线性代数复习提纲Ch1-Ch2.docVIP

线性代数复习提纲 主要目的：线性方程组的求解问题 应用工具：行列式和矩阵 第一章 矩阵及行列式 第一部分:方阵的行列式 一、行列式的定义 常用结论： 二、行列式的性质及相应推论. 三、行列式的计算 数字型行列式―――阶梯法化为三角型行列式 n阶行列式―――相加法(行和或列和相等)，直接展开降阶法（两线型），递推法（三线型），加边法等等。 四、Cramer法则(用行列式这个工具解决了方程组中方程的个数和未知元的个数相等的线性方程组的求解问题) 第二部分:矩阵 矩阵的定义 2．几种特殊的方阵 对角矩阵，数量矩阵，上（下）三角矩阵，对称（反对称）矩阵 矩阵的运算及其性质 1．线性运算（加法＋数乘） 2.乘法(线性方程组的矩阵表示方法) 3.转置 4.方阵的幂及行列式 难点:一般的,乘法运算不满足交换律,消去律及存在零因子. 逆矩阵(类似于除法运算) 求逆的方法:基本定义法,伴随矩阵法,初等变换法 可逆矩阵的性质,线性方程组解的矩阵表示形式 矩阵的初等变换 会用初等变换法求矩阵的逆，及相应的矩阵方程 分块矩阵及其运算(会做简单运算) 矩阵的秩：1．秩的基本定义 2.初等变换求矩阵的秩 第二章 线性方程组 第一部分:线性方程组的求解 1.判别 2.初等行变换法求解及线性方程组解的结构（2.5节内容） 3. 第二部分:向量及其线性关系 向量的概念及运算(线性运算) 向量间的线性关系 线性组合(线性表出) (2)线性相关与线性无关 (3)向量组的秩与极大无关组(初等行变换先求秩,再求出一个极大无关组) 3.向量的单位化,正交化方法(Schmidt正交化法) （2.6节内容） 课后习题解疑: 第一章: 第二章