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類比電路設計（九）微分、積分電路 宇量 內容標題導覽：｜積分電路｜OP增幅積分電路的誤差｜利用實驗觀察積分電路的動作｜微分電路｜ 　 本章節要介紹如何利用電阻與電容製作負歸返電路，進行微分與積分的演算，由於積分電路幾乎都是使用類比電路，為了使工程人員對對微分與積分有更深入的了解，因此最後會複習相關基礎理論。 　 積分電路 積分電路屬於應用非常廣泛的電路，而且積分電路幾乎都是使用類比電路。積分的運作可以使信號的變動平均化，同時降低雜信的影響。由於最近幾乎不再使用OP增幅器單體的積分演算電路，因此接著要討論的對象是以可將波形作A-D轉換，同時還可將數位資料作積分的電路為主。?積分電路的概念圖1(a)是積分電路的基本概念，該電路的輸出入特性可用下式表示:　 通常Vout(0) 的初期值會被視為0，不過實際動作時卻往往無法忽略，這種情況必需使後述的積分電容短路，同時儘量使0 reset。若使用式(1)的符號重新整理，則輸出入傳達關數G(jω)可用下示表示: 以上式子若作成圖示就變成圖1(b)的頻率特性圖，圖中的積分電路的gain會與頻率成反比，並以-6dB/oct速度變化，而位相則延遲900。 　 圖1 積分電路的概念圖與頻率特性 　 ?利用CR的積分電路圖2(a)是CR積分電路，假設圖2(b)輸入信號VST(step關數)時，輸出Vout就可用下示表示: CR為具備時間次元的時定數(T)。圖2(c)是時間與輸出電壓的反應特性，如果超過5T以上等待時間，輸出電壓幾乎可說是與輸入電壓相同，本電路的輸出入傳達關數G(jω)如下所示: 　 圖3的點線表示頻率特性並非真實的積分電路，若要獲得近似性積分動作，必需是在ω1/CR 的前提下才能達成，具體方法是使ω10/CR 。 　 圖2 CR積分電路與反應時間 　 　 圖3 CR積分電路的頻率特性 　 　 ?簡易的Bode線圖描繪方法Bode線圖經常被寫成Board線圖，事實上Bode並不是動詞而是建立負歸返增幅器設計理論Bode氏的名字。將傳達關數的gain與位相的頻率，描繪成圖3的graphic就稱為Bode線圖。圖4是詳細的頻率特性圖，由圖可知即使簡化誤差，gain仍低於3dB，位相則低於5.70，雖然該圖主要目的在後述的負歸返穩定度檢討時會被忽略，不過基本上頻率特性圖卻是設計負歸返穩定度時不可或缺的重要資料。◆計算方法與描繪方法首先將式(7)當作傳達關數，接著求取cut off頻率fc，fc是可使分母變成0的頻率絕對值。　  圖4 CR積分電路的頻率特性詳圖 　 　 如圖3所示將fc描繪成graphic，同時在頻率低於fc前提下使gain變成1倍(0dB)一定值，如此一來比fc更高的頻率，它的當gain會以-6dB/oct速度呈直線下降。有關位相特性因為在fc是-450，低於fc/10時是00，超過10fc時就變成-900接近直線狀，由此可知gain特性的折點會變成 一點，位相特性的折點則會變成fc/10與10fc兩點。 ?◆與真實Bode線圖的誤差如眾所知通常誤差在折點會變成最大。 也就是說gain的誤差為-3dB，位相誤差為5.70。 ◆n個電路必需將n個Bode線圖描繪加算式(7)稱為ㄧ次延遲傳達關數，它屬於最基本的傳達關數，尤其是OP增幅器的open loop傳達關數，變成ㄧ次延遲特性的情況非常多，因此經常使用簡易的Bode線圖。接著要探討圖5所示的ㄧ次傳達關數，與n個從續連接時的電路特性，圖中各式子的total傳達關數G(jω)是用各乘算表示，因此gain若用dB表示時就變成總合，而位相則是向量演算的總合(加算)，亦即n個Bode線圖描繪成一個圖示時(graphic)，若將它加算就成為整體的Bode線圖。由於描繪方式非常簡易因此必需熟記。　 圖5 連續電路的傳達關數 　 ?利用CR作積分電路實驗 基本上它是用圖2(a)電路中的定數作實驗，該電路的fc(Hz) 可用下式求得:??????????????????????????????????? 　 照片1是方形波輸入時的波形，不過實際積分動作時，輸入電壓在一定期間輸出會呈直線性變化，因此上述波形會變成三角波。照片1(a)是f=100Hz(fc)時輸出入波形，雖然輸出稍為遲緩不，過基本上幾乎與輸入一致。照片1(b)是f=1kHz(fc)時輸出入波形，輸出變得非常遲緩而且無法阻擋原型的變化。照片1(c)是f=10kHz(fc)時輸出入波形，輸出變成三角波，由此可知正在進行積分動作。若考慮波形傳輸時高領域的 的設定必需大於使用信號頻率的10倍以上。 　 照片1 CR積分電路的頻率產生的輸出入