精选题11压杆稳定.docVIP

压杆稳定 1. 图示结构，AB为刚性杆，其它杆均为直径的细长圆杆，弹性模量, 屈服极限，试求此结构的破坏载荷值。 解：, , 由杆1，4，， 由杆2，3，, 结构破坏载荷 2. 图示桁架由5根圆截面杆组成。已知各杆直径均为，。各杆的弹性模量均为，，，直线经验公式系数，，许用应力，并规定稳定安全因数，试求此结构的许可载荷。 解：由平衡条件可知杆1，2，3，4受压，其轴力为 杆5受拉，其轴力为 按杆5的强度条件： 按杆1，2，3，4的稳定条件 由欧拉公式 ， 3. 钢杆和铜杆截面、长度均相同，都是细长杆。将两杆的两端分别用铰链并联，如图，此时两杆都不受力。试计算当温度升高多少度时，将会导致结构失稳？已知杆长，横截面积，惯性矩；钢的弹性模量，铜的弹性模量，钢的线膨胀系数℃-1，铜的线膨系数℃-1。 解：铜杆受压，轴力为，钢杆受拉，轴力为， 由协调条件 即 铜杆为细长杆 当 时失稳, 此时 4. 图示矩形截面杆AC与圆形截面杆CD均用低碳钢制成，C，D两处均为球铰，材料的弹性模量，强度极限，屈服极限，比例极限，直线公式系数, 。，，强度安全因数，稳定安全因数，试确定结构的最大许可载荷F。 解：(1) 由梁AC的强度 (2) 由杆CD的稳定性 5. 图示两端固定的工字钢梁，横截面积，惯性矩，,长度，材料的弹性模量，比例极限，屈服极限，直线公式的系数，，线膨胀系数℃，当工字钢的温度升高℃时，试求其工作安全因数。 解： 由欧拉公式，可得临界应力 温度应力 工作安全因数 6. 图示正方形平面桁架，杆AB，BC，CD，DA均为刚性杆。杆AC，BD为弹性圆杆，其直径，杆长；两杆材料也相同，比例极限, 屈服极限，弹性模量，直线公式系数, ，线膨胀系数℃，当只有杆AC温度升高，其他杆温度均不变时，试求极限的温度改变量。 解：由平衡方程可得： (压) 由变形协调方程，并注意到小变形， 有 即 又由 , 知 令 , 得 ℃ 7. 图示结构，已知三根细长杆的弹性模量E，杆长l，横截面积A及线膨胀系数均相同。问：当升温为多大时，该结构将失稳。 解：由 ， 可得 细长杆： 当 时失稳 得 8. 图示结构ABC为矩形截面杆，，BD为圆截面杆，直径，两杆材料均为低碳钢，弹性模量, 比例极限,屈服极限，直线经验公式为，均布载荷，稳定安全因数。试校核杆BD的稳定性。 解：(1) 由协调方程， 得 解得 (2) 杆BD： 由欧拉公式： ，安全。 9. 正方形截面杆，横截面边长a和杆长成比例增加，它的长细比有4种答案： (A)成比例增加； (B)保持不变； (C)按变化； (D)按变化。 答：B 10. 非细长杆如果误用了欧拉公式计算临界力，其结果比该杆的实际临界力 。 答：大。 11. 两根细长压杆，横截面面积相等，其中一个形状为正方形，另一个为圆形，其它条件均相同，则横截面为 的柔度大，横截面为 的临界力大。 答：圆形；正方形。 12. 在水平面ABC上用同材料的三根杆支持F。A、B、C、D均为铰链节点。铅直力F的作用线恰好通过等边三角形ABC的形心G。已知。三杆截面均为圆形，直径为d，材料的弹性模量为E。适用欧拉公式的临界柔度是90。已知，试确定最大力F。 解： 13. 图示结构，由圆杆AB、AC通过铰链联结而成，若二杆的长度、直径及弹性模量均分别相等，BC间的距离保持不变，F为给定的集中力。试按稳定条件确定用材最省的高度h和相应的杆直径D。（设给定条件已满足大柔度压杆的要求。） 解：杆达到临界状态时，， 此时之F值为： 可求得： (a) 二杆之总体积为： (b) (c) 将(c)式代入(a)式得， 14. 长方形截面细长压杆，；如果将b改为h后仍为细长杆，临界力是原来的多少倍？有4种答案： (A) 2倍； (B) 4倍； (C) 8倍； (D) 16倍。 答：C 15. 压杆下端固定，上端与水平弹簧相连，如图所示，则压杆长度因数的范围有4种答案： (A)； (B)； (C)； (D)。 答：C 16. 圆截面的细长压杆，材料、杆长和杆端约束保持不变，若将压杆的直径缩小一半，则其临界力为原压杆的 ；若将压杆的横截面改变为面积相同的正方形截面，则其临界力为原压杆的 。 答：。 17. 试导出具有初始挠度的图示压杆的挠度曲线方程。 证： 由 得 18. 某结构失稳时，挠曲线如图(a)所