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教案　导数在研究函数中的应用 目标分析（必威体育精装版考纲）　1.了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)；2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次). 学法：优生班，基础较好，自主学习能力较强先自主学习，后展评质疑。 学习目标界定 　1.了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)； 2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次). 学习过程 （一） 知 识 梳 理 1.函数的单调性与导数的关系 已知函数f(x)在某个区间内可导， (1)若f′(x)＞0，则函数y＝f(x)在这个区间内__________； (2)若f′(x)＜0，则函数y＝f(x)在这个区间内__________； (3)若f′(x)＝0，则f(x)在这个区间内是常数函数. 2.函数的极值与导数 (1)极值点与极值 设函数f(x)在点x0及附近有定义，且在x0两侧的单调性相反或导数值______，则x0为函数f(x)的极值点，f(x0)为函数的极值． (2)极大值点与极小值点,画图说明 ①若先增后减(导数值先正后负)，则x0为_________点； ②若先减后增(导数值先负后正)，则x0为_________点． (3)求可导函数极值的步骤： ①求f′(x)；注明定义域 ②求方程__________的根； ③检查f′(x)在方程f′(x)＝0的根的左右两侧的符号.如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得________；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得________. 3.函数的最值与导数 (1)函数f(x)在[a，b]上有最值的条件 如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图像是连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值. (2)设函数f(x)在[a，b]上连续且在(a，b)内可导，求f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤如下： ①求f(x)在(a，b)内的极值； ②将f(x)的各极值与___________比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值. （二）诊 断 自 测 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)　 (1)函数f(x)在区间(a，b)内单调递增的充要条件是f′(x)＞0.( ) (2)函数的极大值一定比极小值大.( ) (3)对可导函数f(x)，f′(x0)＝0是x0为极值点的充要条件.( ) (4)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值.( ) 2.如图是f(x)的导函数f′(x)的图像，则f(x)的极小值点的个数为(　　) 3.(2014·新课标全国Ⅱ卷)若函数f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)上单调递增，则k的取值范围是(　　) A.(－∞，－2] B.(－∞，－1] C.[2，＋∞) D.[1，＋∞) 函数y＝2x3－2x2在区间[－1，2]上的最大值是________. （三）自主探究 一　利用导数研究函数的单调性 课后反思：学到了 [思想方法] 1.利用导数研究函数的单调性、极值、最值可列表观察函数的变化情况，直观而且条理，减少失分. 2.求极值、最值时，要求步骤规范、表格齐全；含参数时，要讨论参数的大小. 3.求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过认真比较才能下结论，一个函数在其定义域最值是唯一的，可以在区间的端点取得. 自主探究二　利用导数研究函数的极值 【例2】 已知函数f(x)＝x－aln x(a∈R). (1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程； (2)求函数f(x)的极值. 【训练2】 已知函数f(x)＝ax－1－ln x(a∈R). (1)讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数； (2)若函数f(x)在x＝1处取得极值，?x∈(0，＋∞)，f(x)≥bx－2恒成立， 求实数b的取值范围. 三　利用导数求函数的最