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洋浦中学 羊丽艳 矩形的判定 一、教材分析 1、教材所处地位及前后联系 ： 《矩形的判定》是华东师大版八年级下册第二十章第二节《矩形的判定》，整节书为一个课时。 矩形的判定是学生在已经学习了平行四边形的判定及掌握了矩形的性质特征的前提下提出来的，矩形的判定既是平行四边形的判定的延续，又是以后要学习正方形的基础。因此，它是学生必须熟练掌握的内容。 二、教学目标 1、知识与技能： 掌握矩形的判定定理： 对角线相等的平行四边形是矩形； 有三个角是直角的四边形是矩形。 2、过程与方法：会用矩形的判定定理进行有关的论证或计算。 3、情感态度与价值观：培养数学逻辑推理能力及与同伴合作交流的能力。 三、教学重点与难点 教学重点 ：矩形的判定 教学难点 ：矩形的判定及性质的综合应用 教 学 过 程 预备知识检测 图形演示 激发猜想 验证猜想 获得新知 问题讨论 疑点讲解 检测新知 反馈矫正 学生小结 课外作业 我是平行四边形,我的角、边、对角线都有哪些特征呢? 两组对边分别平行;即:AD∥BC; AB∥ CD 两组对边相等; 即:AB=CD; AD=BC 对角相等;即:∠DAB=∠ BCD ; ∠ABC=∠CDA 对角线互相平分;即 AO=CO; BO=DO A D B C O 预备知识检测 返回 图形演示 激发情趣 返回 当平行四边形的一个内角变化为直角时，这时的图形称为什么图形? 回忆：矩形的定义 矩形的性质 验证猜想，获得新知 一、引导学生自我独立思考进行猜想： 1、“对角线相等的平行四边形是矩形” 2、“四个角都是直角的四边形是矩形” “三个角都是直角的四边形是矩形” 二、验证两个猜想 “对角线相等的平行四边形是矩形” O D C B A 已知： 求证： 四边形ABCD是平行四边形，AC=BD 四边形ABCD是矩形 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD,AB//CD（平行四边形的对边平行且相等） ∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形） 验证猜想 ∴ (两直线平行，同旁内角互补) 又 ∴ ∴ “四个角都是直角的四边形是矩形” 验证猜想 “三个角都是直角的四边形是矩形” 已知： 求证： 四边形ABCD是矩形 D C B A 在四边形ABCD中， 四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形） ∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形） 证明： 又 即 矩形的判定 对角线相等的平行四边形是矩形 有三个角都是直角的四边形是矩形 返回 生活链结 你能不能检查门框是不是矩形? 说说你的办法。 问题讨论 疑点讲解 有一个角是直角 对角线相等 有三个角是直角 平行四边形 矩形 四边形 对角线 互相平分 且相等 想一想:如果一个四边形已经是平行四边形了,那么再加什么条件就可以变为矩形呢 ?如果是四边形，那又要加什么条件呢？ 返回 1.下列各句判定矩形的说法是否正确？ （1）对角线相等的四边形是矩形； （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （3）有一个角是直角的四边形是矩形； （5）四个角都相等的四边形是矩形； （8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等四边形是矩形； （7）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； 有四个角是直角的四边形是矩形; （6）矩形的对角相等且互补; 检测新知 反馈矫正 （4） 3.如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且∠AOD＝120°，你能说明AC＝2AB吗？ 返回 2、如图，矩形ABCD中，如果AB=3cm,BC=4cm,AC=5cm,那么DC=___，AD=______， ∠ADC=______, ∠BAD=_______,DB=____,OA=______,图中有_____个直角三角形，有_______个等腰三角形。 归纳小结：通过一系列的问题进行总结评估： （1）、矩形的定义是什么？性质是什么？ 判定方法是什么？ （2）、学习了矩形的定义、性质、判定别方 法有什么好处？ （3）、学习这节课有什么收获？ 学生小结 课外作业 课外作业 课后思考： 当矩形的一组邻边相等时，此时会 是一个什么图形呢？ 课本第110页练