高中数学331几何概型2教案新人教A版必修3.docVIP

河北省武邑中学高中数学 3.3.1几何概型（2）教案 新人教A版必修3 课人 授课时间 课题 3.3.1几何概型（2） 课标要求 正确理解几何概型的概念；掌握几何概型的概率公式 教 学 目 标 知识目标 正确理解几何概型的概念； （2）掌握几何概型的概率公式； 技能目标 会求各种几何概型的概率 情感态度价值观 会进行简单的几何概率计算,培养学生从有限向无限探究的意识.理解几何概型的定义、特点,会用公式计算几何概率导入新课 ，又，所以 角度型几何概型 例2 如图，在直角坐标系内，射线OT落在角的终边上，任作一条射线OA，求射线OA落在内的概率。 1 河北武邑中学教师课时教案 教 学 过 程 及 方 法 问题与情境及教师活动 学生活动 解析：以O为起点作射线OA是随机的，因而射线OA落在任何位置都是等可能的，落在内的概率只与的大小有关，符合几何概型的条件。 设事件A=“射线OA落在内。事件A的几何度量是，区域的几何度量是，所以，由几何概率公式得 点评：角度型几何概型实质上仍然是长度型几何概型。 变式练习 在圆心角为的扇形中，以圆心O为起点作射线OC，则使得和都不小于的概率为多少？（答案：） 面积型几何概型 例3 如图在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2cm,4cm,6cm，某人站在3m远向此投镖。设投镖击中线上或没有击中木板时都不算，可重投，问（1）投中大圆内的概率是多少？ （2）投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？ （3）投中大圆之外的概率是多少？ 解析：投中正方形木板上每一点（投中线上或没投中不算）都是一个基本事件，这一点可以是正方形木板上任意一点，因而基本事件有无限多个，且每个基本事件发生的可能性都相等，所以，投中每一部分的概率只与这部分的几何度量（面积）有关，这符合几何概型的条件。 2 河北武邑中学教师课时教案 教 学 过 程 及 方 法 问题与情境及教师活动 学生活动 设事件A=“投中大圆内”；B=“投中小圆与中圆形成的圆环”；C=“投中大圆之外” . 由几何概率公式得： 变试练习 如图，在一个边长为3cm的正方形内部画一个边长为2cm的正方 形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率为多少？（答案） 四、体积型几何概型 例4在1L高产小麦种子混入了一粒带锈病的种子，从中随机取出10mL，含有小麦锈病种子的概率是多少？ 解析：由于带锈病的种子在1L小麦种子中的位置是随机的，所以随机取出10mL时，取到带锈病种子的概率只与所取种子样品的体积有关，这符合几何概型的条件。 设事件A=“取出的10mL麦种含有带小麦锈病的种子” 3 河北武邑中学教师课时教案 教 学 过 程 及 方 法 问题与情境及教师活动 学生活动 几何概型的应用 例5 在集合 的根中只能算一个）｝中任取一个元素，使得式子有意义的概率是（ ） A B C 0 D 1 解析： 集合 对于，当时，有意义，所以使得式子有意义的概率为 ，所以选A. 变式练习 在区间内任取一个数a，能使方程有两个相异实根的概率为（ D） A B C D 教 学 小 结 掌握几种常见几何概型求概率的方法 课后 反思 4 1