2017四川数学学案与测评人教A版文科第12单元+推理与证明、数系的扩充与复数的引入.pptVIP

证明 (1)方法一:任取 ∈(-1,+∞), 不妨设 ,则 ∴ 又∵ +10, +10, ∴ 于是 , 故函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数. 方法二: 求导数得 ∵a1,∴当x-1时, , ∴f(x)0在(-1,+∞)上恒成立, 则f(x)在(-1,+∞)上为增函数. (2)方法一:设存在 0( ≠-1)满足f( )=0, 则 与假设 0矛盾,故方程f(x)=0没有负根. 方法二:设存在 0( ≠-1)满足f( )=0, ①若-1 0,则 ∴f( )-1与f( )=0矛盾. ②若 -1,则 , ∴f( )1与f( )=0矛盾. 故方程f(x)=0没有负根. 第三节 数系的扩充与复数的引入 基础梳理 1. 复数的有关概念 （1）形如a+bi的数叫做复数，其中a和b都是实数，a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部. 对于复数a+bi(a,b∈R),当且仅当b=0时，它是实数； 当b≠0时，叫做虚数；当a=0且b≠0时，叫做纯虚数. （2）复数的相等 如果a,b,c,d都是实数，那么 a+bi=c+dia=c且b=d; a+bi=0a=0且b=0. 2. 复平面的概念 建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴.实轴上的点都表示实数;除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数; 各象限内的点都表示虚数. 复数集C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，复数集C与复平面内所有以原点O为起点的向量组成的集合也是一一对应的. 3. 共轭复数概念 当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复 数，复数z的共轭复数用 表示，即z=a+bi,则 =a-bi(a,b∈R). 4. 复数的加法与减法 （1）复数的加减法运算法则 （a+bi）±(c+di)=(a±c)+(b±d)i. （2）复数加法的运算定律 复数的加法满足交换律、结合律，即对任何 ∈C,有 （3）复数加、减法的几何意义 ①复数加法的几何意义 若复数 对应的向量 不共线，则复数 是以 为两邻 边的平行四边形的对角线OZ所对应的复数. ②复数减法的几何意义 复数 是连接向量 的终点，并指向被减数的向量 所对应的 复数. 5. 复数的乘法与除法 设 =a+bi, =c+di. （1）复数的乘法运算法则 =(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i; 交换律 结合律 分配律 （2）复数的除法运算法则 (a+bi)÷(c+di)= 全优中高考网 全优中高考网 单击此处编辑母版标题样式 第十二单元 推理与证明、数系的 扩充与复数的引入 第一节 合情推理与演绎推理 基础梳理 1. 合情推理 （1）归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理.简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理. （2）类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理.简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理. （3）合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理. 2. 演绎推理 （1）演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推理.简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理. （2）“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： ①大前提——已知的一般原理; ②小前提——所研究的特殊情况; ③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断. 典例分析 题型一 归纳推理 【例1】如图所示：一个质点在第一象限运动,在第一秒钟内它由原点运动到（0，1），而后接着按图所示在与x轴,y轴平行的方向上运动，且每秒移动一个单位长度，那么2 000秒后，这个质点所处位置的坐标是 ( ) A. (44,25) B. (45,25) C. (25,45) D. (24,44) 分析 归纳走到（n,n）处时，移动的长度单位及方向. 解 质点到达（1，1）处，走过的长度单位是2,方向向右； 质点到达（2，2）处，走过的长度单位是6