四边形函数综合整理.doc

函数 四边形 综合 一、四边形性质--------点坐标、函数解析式 1、如图，一次函数y=2x+4的图象与x、y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求直线BD的表达式． 2、如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=的图象在第一象限相交于点A，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点B、C．如果四边形OBAC是正方形，求一次函数的关系式． 3、如图，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，且A的坐标为（1，1）． （1）求正比例函数的解析式；（2）已知M，N是y轴上的点，若四边形AMBN是矩形，求M、N的坐标． 4、如图，过y轴上点A的一次函数与反比例函数相交于B、D两点，B（﹣2，3），BC⊥x轴于C，四边形OABC面积为4．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点D的坐标； （3）当x在什么取值范围内，一次函数的值大于反比例函数的值．（直接写出结果） 5、已知，如图，直线y=2x+4与x轴交于点E，与y轴交于点A，点D是直线AE在第一象限上的一点，以AD为边，在第一象限内做正方形ABCD． （1）若AD=AE，试求点B的坐标； （2）若点B、D恰好在反比例函数上，求反比例函数的解析式． 6、如图，正比例函数y=2x与反比例函数的图象相交于A、C两点，过点A作AD垂直x轴，垂足为D，过点C作CB垂直x轴，垂足为B，连接AB和CD．已知点A的横坐标为2． （1）求k的值； （2）求证：四边形ABCD是平行四边形； （3）P、Q两点是坐标轴上的动点（P为正半轴上的点，Q为负半轴上的点），当以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是矩形时，求P、Q两点的坐标． 7、如图，反比例函数y=（m≠0）的图象过点E（2，﹣6），一次函数y=kx+b（k≠0）的图象分别与x轴、y轴交于点B、C，与y=的图象在第二象限交于点A，过点A作AD⊥OX，垂足为D，且OB=OD=OC．求反比例函数及一次函数的解析式． 8．如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=﹣2x+6，动点P（x，0）在OB上运动（0＜x＜3），过点P作直线m与x轴垂直． （1）求点C的坐标； （2）当x为何值时，直线m平分△COB的面积？ 二、函数-------特殊四边形判定 1．（2007?天门）如图，直线y=﹣x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为边在第一象限内作正△ABC． （1）求点C的坐标； （2）把△ABO沿直线AC翻折，点B落在点D处，点D是否在经过点C的反比例函数的图象上？说明理由； （3）连接CD，判断四边形ABCD是什么四边形？说明理由． 2．如图，已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象的两个交点． （1）求此反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围． （3）过A作AC⊥y轴于点C，过B作BD⊥y轴于点D连接AD、BC，试判断四边形ADBC是否是平行四边形？并求出此四边形的面积． 3、已知如图，动点P在反比例函数y=﹣（x＜0）的图象上运动，点A点B分别在X轴，Y轴上，且OA=OB=2，PM⊥X轴于M，交AB于点E，PN⊥Y轴于点N，交AB于F； （1）当点P的纵坐标为时，连OE，OF，求E、F两点的坐标及△EOF的面积； （2）动点P在函数 y=﹣（x＜0）的图象上移动，它的坐标设为P（a，b） （﹣2＜a＜0，0＜b＜2且|a|≠|b|），其他条件不变，探索：以AE、EF、BF为边的三角形是怎样的三角形？并证明你的结论． 4、一次函数y=ax+b的图象分别与x轴，y轴交于点M，N，与反比例函数y=的图象交于点A，B，过点A分别作AC⊥x轴，AE⊥y轴，垂足分别为C，E，过点B分别作BF⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为F、D，AC与BD交于K，连接CD． （1）若点A，B在反比例函数y=的图象的同一分支上，如图1，试证明：AN=BM． （2）若点A，B分别在反比例函数y=的图象的不同分支上，如图2，则AN与BM还相等吗？试证明你的结论． 三、函数-------组成特殊四边形的点坐标个数 1．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线PA是一次函数y=x+m（m＞0）的图象，直线PB是一次函数y=﹣3x+n（n＞m）的图象，点P是两直线的交点，点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点． （1）用m、n分别表示点A、B、P的坐标及∠PAB的度数； （2）若四边形PQOB的面积是，且CQ：AO=1：2，试求点P的坐标，并求出直线PA与PB的函数表达式； （3）在（