高三培优班数学测试题2015-08-05.docxVIP

1．集合，，若“”是“”的充分条件，则b的取值范围是（ ）A．-2≤b2 B．-2b≤2 C．-3＜b＜-1 D．-2＜b＜22．设S为复数集C的非空子集．若对任意，都有，则称S为封闭集。下列命题：①集合S＝{a＋bi|（为整数，为虚数单位）}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集．上面命题中真命题共有哪些？（ ）A．① B．①② C．①②③ D．①②④3．已知命题，，则（ ）A．， B．，C．， D．，4．用表示非空集合中的元素个数，定义若，设，则等于（ ）A．4 B．3 C．2 D．15．如果函数在区间上是增函数，而函数在区间上是减函数，那么称函数是区间上的“缓增函数”，区间叫做“缓增区间”，若函是区间上的“缓增函数”，则其“缓增区间”为A． B． C． D．6．已知定义在R上的偶函数，在时，，若，则a的取值范围是（ ）A． B． C． D．7．若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是A． B． C． D．8．已知的图象与直线的两个交点的最短距离是，要得到的图象，只需要把的图象A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位9．在中， ，，若当时的有两解，则的取值范围是 （ ）A． B． C． D．10．在中，的对边分别记为，且，都是方程 的根，则（ ）A．是等腰三角形，但不是直角三角形 B．是直角三角形，但不是等腰三角形C．是等腰直角三角形 D．不是等腰三角形，也不是直角三角形11．已知函数，若存在实数，，，，满足，且，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．12．偶函数满足，且当时，，若函数有且仅有三个零点，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．13．已知集合，，，现给出下列函数：①；② ；③；④．若时，恒有，则所有满足条件的函数的编号是___________．14．在中，为边上一点，若是等边三角形，且，则的面积的最大值为___________．15．在△中，已知，，．如果，则 ；如果，则 ．16．对于函数有六个不同的单调区间，则的取值范围为 ．17．（本题满分10分）已知集合M＝{x|x－3，或x5}，P＝{x|（x－a）·（x－8）≤0}．（1）求实数a的取值范围，使它成为M∩P＝{x|5x≤8}的充要条件；（2）求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x|5x≤8}的一个充分但不必要条件．18．（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为，．（Ⅰ）若，，求和；（Ⅱ） 若，且的面积为2，求的大小．19．（本小题满分12分）的三个内角所对的边分别为，向量，，且．（1）求的大小；（2）现在给出下列三个条件：①；②；③，试从中再选择两个条件以确定，求出所确定的的面积．20．（本小题满分12分）直三棱柱中，，E，F分别是的中点，为棱上的点．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）已知存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为，请说明点D的位置．21．已知椭圆（），点、分别是椭圆的左焦点、左顶点，过点的直线（不与轴重合）交于两点．（1）求椭圆的标准方程； （2）若，求△的面积；（3）是否存在直线，使得点在以线段为直径的圆上，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．22．（本小题满分12分）已知函数f（x）=alnxax3（a∈R）。（Ⅰ）求f（x）的单调区间（Ⅱ）设a=-1，求证：当x∈（1,+∞）时，f（x）+20（Ⅲ）求证：··……（n∈N+且n≥2）参考答案1．D 【解析】试题分析：，，若“”是“”的充分条件，则，解得-2＜b＜2。考点：集合的运算及充分条件的判断。 2．B【解析】试题分析：①成立，因为集合里的元素，不管是相加，还是相减，还是相乘，都是复数，并且实部，虚部都是整数；②当时，所以成立；③不成立，举例：就是封闭集，但是有限集，④举例，集合就不是封闭集．所以不成立．考点：集合与元素的关系3．B【解析】试题分析：全称命题的否定是特称命题，所以，，故选B．考点：全称命题的否定．4．A【解析】试题分析：中，有两个根，中有1个或3个根，化为，当B中有1个元素时，当B中有3个元素时考点：1．集合新定义；2．二次方程的根；3．分情况讨论思想5．D【解析】试题分析：在上单调递增，且在上单调递减，且，则其“缓增区间”为．考点：1．新定义型题目；2．函数的单调性．6．B【解析】试题分析：当时，，，∴函数在上为增函数，∵函数是定义在R上的偶函数，∴，∴，∴，即．考点：函数的单调性、奇偶性、解不等式．7．C【解析】试题分析：，可知函数图像在轴左侧距轴最近的对称轴为，所以要使得图象关于轴对称，即将轴左侧距轴最近的对称轴平移到轴位置即可，故选C．考点：图像的平移