立體图形的认识.docVIP

立体图形的认识 1、长方体和正方体的认识 长方体和正方体的特征的比较如下图： 2、圆柱和圆锥的认识 （1）圆柱：一个长方形以一边作轴旋转360°，所得到的立体图形叫做直圆柱，简称圆柱。 圆柱的侧面展开图是长方形（也有可能是正方形）。圆柱底面周长相当于这个长方形的长，圆柱的高相当于这个长方形的宽。当圆柱底面周长和圆柱的高相等时，侧面展开图就是正方形。 （2）圆锥：一个直角三角形以一条直角边为轴旋转360°，所得到的立体图形叫做直圆锥，简称圆锥。 等底面积等高的两个圆柱的体积相等；等底面积等高的两个圆锥面积相等。 9、立体图形的表面积和体积 典例解析及同步练习 1、线与角 典例1、如图（1），直线代表一条公路，在公路的同侧有A、B两个村子，现在要在公路上建一个公共汽车站，使这两个村子的人到车站路程之和最短，车站应该建在什么地方？ 解析：这是一个求折线最短的问题，直接找出这条折线很困难。但是我们知道两点之间线段最短，于是，我们应该想办法把折线问题转化为直线问题来解决。 解：要找车站所建的位置，办法是将图中的A点沿直线L对折过来（或作A点关于直线L的对称点），得到如图（2）。连接A1B与直线L交于C,C=AC,A1B是点A1到B的最短线段，因为两点之间线段最短，所以，AC\BC是最短线段。因此，车间应该建在C处。 举一反三训练 阳光小区和幸福小区分别在某大道边的A、B两地（如图），如果想在这条大道的一侧建一个农贸市场，这个市场所代表的点选在什么地方，才能使这两个小区的居民买菜时走的路程之和最短？ 如图所示是一个军港地图，海岸线AB、AC上停满了军舰，福尔将军要从军营M到指挥所N去，但在到N处之前他要依次去AB、AC两岸视察军舰。请同学们给福尔将军设计一条路线，使他最快的完成视察后到达N处。 如图，在河的两岸共有三个村子，A、B、C，应该在河的什么位置架两座桥，使两岸人们来往路最短？ 人民路小学四年级“无线电兴趣小组”为庆祝“六一儿童节”，要在校园内安装彩灯。他们把应当挂灯的六个建筑物以及它们之间的距离画成一个线路图。请你帮助设计一条最佳路线，使电线最省。（单位：米） 典例2、计算二十三边形的内角和。 解析：要想计算多边形的内角和，可以想办法把多边形分割成多个三角形，从而转化为求多个三角形内角和的问题，根据下图可以发现如下规律： 解：二十三边形的内角和为：180°×（23－2）=3780° 举一反三训练2 计算一百三十二边形的内角和是多少？ 已知一个多边形的内角和是14400°，这个多边形是几边形？ 典例3、已知三角形中的∠1=50°，∠2=60°，求∠3的度数。 解析：从图中可看出与∠3相邻的∠4加上∠3的和是180°，同时在三角形中∠1＋∠2＋∠4的和也是180°，所以∠3的度数就等于∠1＋∠2的度数，所以∠3=50°＋60°=110°。 解：由三角形内角和等于180°可知，∠1＋∠2＋∠4=180°，又因为∠3＋∠4=180°，所以∠3=∠1＋∠2=50°＋60°=110°。 举一反三训练3 看图计算 计算图中∠1的度数。 已知AB=AC，求∠1、∠2、∠3、∠4的度数。 求∠1、∠2、∠3的度数。 2、平面图形 （1）周长和面积 典例1、用两个边长为6厘米的正方形和一个长为12厘米，宽为6厘米的长方形拼成一个新的正方形，拼成的新正方形的周长是多少厘米？ 解析：根据题意可画出拼成的新正方形，从图可以看出，拼成的新正方形的边长为12厘米，根据正方形周长的计算公式，我们就很容易求出所拼成的新正方形的周长。 解： 12×4=48 （厘米） 或 （6＋6）×4= 48（厘米） 举一反三训练1 在一个长为36厘米，宽为15厘米的长方形硬纸板上裁下一块宽为边的正方形硬纸板，剩下的硬纸板的周长是多少厘米？ 如图中的正方形被分成了五个相等的长方形，每个长方形的周长都是60厘米，求这个正方形的周长。 下图是一个零件的平面图，图中每一条最短的线段都是5厘米，零件长35厘米，高30厘米，这个零件的周长是多少厘米？ 四个一样的长方形和一个小正方形拼成一个大正方形，大正方形的边长是10厘米，小正方形的周长是8厘米，那么长方形的宽是多少厘米？ 典例2、一个正方形，一条边增加5厘米，加一条边增加3厘米，面积就增加87平方厘米，原来正方形的面积是多少平方厘米？ 解析：将图1增加的面积割成三部分（图2）。从增加的部分中减去阴影部分，剩下的部分是两个等长的长方形，这两