用衰减结合吸收方式处理波动方程数值计算的边界条件.pdfVIP

用衰减结合吸收方式处理波动方程数值计算的边界条件 张宝金∞成谷@马在田@曹景忠@ (①广州海洋地质调查局广州510760： ②中山大学广州510275； ③同济大学上海200092) 在波动方程数值计算中边界条件的处理是一项重要内容。典型的边界条件有两种：某种单程波方程构成的 吸收边界…和波沿传播方向逐渐衰减的衰减边界心’。通过对波动方程数值计算中边界的本质作用和两种典型边界 条件特点的分析，本文提出结合两种典型的边界条件来处理波动方程数值计算中的边界问题，既可以节省计算 量又可以取得好的效果。 波动方程数值计算的边界应当保持波向边界外传播的频散关系。任何频散关系的差异均将导致补偿项(反 射波)的出现，除非波场能量为零。所以在波动方程数值计算中保持波的频散关系在计算区域边界尽可能不变 是处理好波动方程数值计算边界问题的关键。 边界条件的具体构造方法有很多。如吸收边界：波动方程分解法(把波动方程分解为低阶单程波方程，被称 为透明边界条件)、特征方程分析法(另一种对波动方程分解的方法)、直接拟合频散关系法、组合方向法、选 择方向法、优化系数法等；衰减边界有：直接衰减法、最佳匹配层法、粘滞系数法、阻尼(海绵)边界法等。 尽管两类边界条件的具体构造方法很多，但两者的本质区别一是在对频散关系的近似上，一是在增加的计 算量上。用某种单程波方程构成的吸收边界几乎不增加计算量，但一般低阶方程不能很好地近似半圆的频散关 系，而且这种近似通常是与角度有关的，在近似不好的角度可能会有很强的反射；而高阶方程虽然对半圆的频 散关系近似更好，但用它作为吸收边界不仅构造起来复杂，而且也不实用。在应用中，当吸收边界与波在边界 传播的角度匹配不好时，会有较强的反射。一般波在边界传播的角度不容易把握，从而当对精度要求很高时， 这种方法通常不被采用，在工业生产(如波动方程偏移)中应用则相对较多。衰减边界在对频散关系的近似上 没有角度限制且易于实现，但这种边界条件通常产生的是极低频的反射，且衰减越快其反射的频率越高，所以 为了保证不产生与有效信号相干的频率成分，要求衰减带有一定的宽度，因此是以增加计算量为代价的。一般 可以通过增加衰减带的宽度达到较好的边界处理效果。但有时要设置足够宽的衰减带是不现实的，比如有些隐 式计算方法(如频率一空间域有限差分正演计算)，其计算网格点稍有增加则计算量的增加是非常大的。 鉴于这两种边界条件的优缺点，本文提出采用吸收+衰减的边界条件处理数值边界问题。在计算区域的边界 采用一定宽度的衰减带，在最外边界再采用近似的低阶单程波方程作为吸收边界。此时用作边界的单程波方程 虽然由于近似还存在一定反射，但波在经过一定宽度的衰减带后，波向外传播的能量已经比较弱，这样边界处 理的精度已经可以满足要求。两种边界条件的结合既保证了精度，又尽可能减小了计算量。 本文对频率一空间域的有限差分模拟进行了试验，采用衰减加吸收的边界条件，对边界处理得很好。考虑 到频率域正演申隐式计算而产生的计算量闯题，摒弃了衰减边界越宽越好的原则，而只构造一个宽度适中的衰 减带，同时为消去由于衰减带宽度不够大引起的反射，在衰减带的边界上又采用了单程波方程作为它的吸收边 界条件，充分照顾到了频率域正演对单频波场计算，波的传播角度分布很广的特点，这样既保证了精度，又尽 可能减小了计算量。 参考文献 for conditions Ill ClaytonR．w．，et．a1．，Absorbingboundary wave-equation 1980． ·327·