【数学】2.1.2_指数函数及其性质_621135.pptVIP

第二章 基本初等函数（Ⅰ） 2.1.2 指数函数及其性质 问题1 某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,…,一个这样的细胞分裂x次以后,得到的细胞个数y与x有怎样的关系？ ………… …… 第1次： 2个 第2次：4个 第3次：8个 第x次： 导入新课 问题2 一种放射性物质不断衰减为其它物质，每经过一年剩留量约为原来的84%，则这种物质经过x年后的剩留量是多少？ 分析： 设该物质经过x年后的剩留量为y 若设该物质原有量为1 则经过一年剩留量为: 经过二年剩留量为: 经过三年剩留量为: …… 即经过x年后的剩留量是 导入新课 问题探究 思考：（1）它们是否构成函数？ （2）这两个解析式有什么共同特征？ 分析： 对于这两个关系式，每给自变量x的一个 值，y都有唯一确定的值和它对应。 两个解析式都具有 的形式，其中自变量x是指数，底数a是一个大于0且不等于1的变量。 指数函数的概念 注意 ： （1）ax为一个整体，前面系数为1； （2）a0,且 a≠1 ; （3）自变量x在幂指数的位置且为单个x； 思考:为什么概念中明确规定a0,且a≠1? ? 为什么概念中明确规定a0,且 a≠1 (3) 若a=1时，函数值y=1，没有研究的必要. 练习 判断下列哪些函数是指数函数. × × × √ √ √ 指数函数的图像和性质 画函数图象的步骤： 列表 描点 连线 1、在方格纸上画出： 的图像，并分析函数图象有哪些特点？ 列表： x -2 -1 0 1 2 1 1 1 2 4 4 2 3 1 9 3 9 0 1 1 关于y轴对称 描点、连线 a越大，曲线约往y轴靠近，且都过定点（0,1） 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 y=ax (0a1) y=ax (a1) 指数函数性质一览表 函数 y=ax (a1) y=ax (0a1) 图 象 定义域 R 值 域 性质 （0，1 ） 单调性 在R上是增函数 在R上是减函数 若x0, 则y1 若x0, 则0y1 若x0, 则y1 若x0, 则0y1 定 点 没有奇偶性 没有最值 归纳 左右无限上冲天， 永与横轴不沾边. 大 1 增，小 1 减， 图象恒过(0,1)点. 口诀 学以致用 例、比较下列各组数的大小： ① ② ③ ④ 解：① 1.72.5、1.73可以看作函数y=1.7x的两个函数值 ∵1.71 ∴ y=1.7x在R上是增函数 又∵2.53 ∴ 1.72.5 1.73 在a1=0.8，a2=0.6下的函数值 解：② 可以看做是函数 ∵ a10 , a20 ∴函数 为减函数 又∵ , x=1.30 ∴0.81.30.61.3 解：③ ∵1.70.31，而0.93.11 解：④ ②异底同指:构造函数法(多个),利用函数图象在y轴左右两侧的特点。 比较指数幂大小的方法： ①同底异指：构造函数法(一个), 利用函数的单调性,若底数是参变量要注意分类讨论。 ③异底异指:寻求中间量 课堂小结 1.指数函数的概念 2.指数函数的图像和性质 3.指数函数性质的简单应用 数形结合，由具体到一般 1.定义域为R，值域为(0,+?). 2.当x=0时，y=1 3.在R上是增函数 3.在R上是减函数 4.非奇非偶函数 x 函 数 图 象 1.定义域为R，值域为(0,+?). 2.当x=0时，y=1 3.在R上是增函数 4.非奇非偶函数 1.定义域为R，值域为(0,+?). 2.当x=0时，y=1 3.在R上是增函数 4.非奇非偶函数 y 0 a1 函数性质 思想与方法: y=1 (0,1) x 在第一象限内，按逆时针方向旋转，底数a越来越大 0a1