二次根式讲义Word.docVIP

二次根式及其运算 概述：二次根式的概念、性质以及运算法则是根式运算的基础，在进行根式运算时，往往用到绝对值、整式、分式、因式分解，以及配方法、换元法、待定系数法等有关知识与解题方法。 知识盘点： 1、二次根式的性质： 　　 　　　 2、二次根式的运算法则： 　　 （5）　 　3、设a，b，c，d，m是有理数，且m不是完全平方数，则当且仅　 　4、当两个含有二次根式的代数式相乘时，如果它们的积不含有二次根式，则这两个代数式互为有理化因式． 典典例精析： 例1 化简： 　　　 点评： 若根式中的字母给出了取值范围，则应在这个范围内进行化简；若没有给出取值范围，则应在字母允许取值的范围内进行化简． 例2 化简： 　　 点评：两个题分母均含有根式，若按照通常的做法是先分母有理化，这样计算化简较繁．我们可以先将分母因式分解后，再化简． 　 　 　　解法1 配方法． 　　配方法是要设法找到两个正数x，y(x＞y)，使x+y=a，xy=b，则 　　　 　　解法2 待定系数法． 　　　 　　　 例4 化简： 　　　 点评：（1）将被开方数的化成分母是2的分数就可以按例3的方法解决了，还要注意开方时考虑符号；(2)这是多重复合二次根式，可从里往外逐步化简。 例5：(2010湖北省荆门市)已知a＝2＋，b＝2－，试求的值． 点评：由于a+b和ab都是有理数，所以整体代人较为简便。 　 点评：考虑到被开方数的平方差特点待定系数法设原式为x，两边平方可以使原式简化。 例7：化简 点评：本题的解法叫零点法，也叫分段讨论法，是解决绝对值题型的基本方法。 例8：设，试求的值。 点评：原式=a(a2-2a-4)=a(a2-2a+1)-5a….通过配方巧妙解答，流畅自然。 例9：计算 点评：设达到化繁为简之妙。 例10：已知a、b都是有理数，且是方程的解，求a+b。 点评：利用知识点3和恒等式巧妙解答。 巩固练习： （A组） 1、（2010年常州）下列运算错误的是 A. B. C. D. 2、计算：（－）2006·（+）2007=______. (2010湖北省荆门市)13．化简______． 3、方程 = x 的根是________. 4、(10重庆潼南县)计算：______． 5、（2010·绵阳）要使有意义，则x应满足（ ）． A．≤x≤3 B．x≤3且x≠ C．＜x＜3 D．＜x≤3 6、下列各式中与是同类二次根式的是 （ ） A． B． C． D． 7、在，，，中最简二次根式的个数是 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8、计算： （B组） 1、若1＜x＜2，则的值为（ ） A．2x-4 B．-2 C．4-2x D．2 2、已知：，，则的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 3、化简，甲、乙两位同学的解法如下： 甲： 乙： 对于甲、乙两位同学的解法，正确的判断是（ ） A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．甲正确、乙不正确 D．甲不正确、乙正确 4、已知，则代数式的值为（ ） A．144 B．225 C．289 D．121 5、在△ABC中，∠C=90°，，，则___________。 6、如果那么___________。 7、把二次根式中根号外的因式移到根号内，结果是__________。 8、如果，那么=___________。 9、计算： （1）； （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 10、已知，求的值。 11、已知是的小数部分，求的值。 12、化简。 13、已知，求的值。 14、在矩形ABCD中，是的中点，，垂足为E。 如图①，求DE的长（用，表示）； 如图②，若垂足E落在点M或AM的延长线上，结论是否与（1）相同？ （C组） 1、已知，求的值。 2、有