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8年级数学下册复习提纲 第一章《一元一次不等式和一元一次不等式组》 一、不等关系： 1、定义 凡用符号 连接的式子叫做不等式． 2、列不等式是数学化与符号化的过程，它与列方程类似，列不等式注意找到问题中不等关系的词，如：“正数(0)”,“负数（0）”，“非正数（≤0）”，“非负数（≥0）”，“超过(0)”，“不足（0）”，“至少（≥0）”，“至多（≤0）”，“不大于（≤0）”，“不小于（≥0）” 3、不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换。 可转换为，可转换为 二、不等式的基本性质： 性质1 性质2 性质3 不等式有3个基本性质，以这三个基本性质为依据，可求得不等式的解——即对不等式进行变形，最终化为“xa”或“xa”的形式。 三、不等式的解（集） 1、能使不等式成立的-________________________，叫做不等式的解。 2、一个含有_____________________________，组成这个不等式的解集。 不等式的解集，包含两方面的含义： 未知数取解集中的任何一个值时，不等式都成立； 未知数取解集外的任何一个值时，不等式都不成立。 3、求____________________的过程叫做解不等式。 4、不等式的解集可在数轴上直观表示。 用数轴表示不等式的解集，应记住规律：大于向右画，小于向左画，有等号（≤，≥）画实心点，无等号（,）画空心圈。 四、一元一次不等式和它的解法 1．一元一次不等式 左右两边都是___，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是____，像这样的不等式．叫做一元一次不等式． 2．一元一次不等式标准形式 ax+b＜0或ax+b≤0，ax+b＞0或ax+b≥0(a≠0)． 3．解一元一次不等式的一般步骤： 1）去______（根据不等式的基本性质2、3） 2）去__________（根据整式运算法则） 3）______（根据不等式基本性质1） 4）__________（根据整式运算法则） 5）_______________（根据不等式的基本性质2、3） 4、根据实际问题列不等式并求解，主要有以下环节： （1）审题，找出不等关系；（2）设未知数；（3）列出不等式；（4）求出不等式的解集；（5）找出符合题意的值；（6）作答。 五、一元一次不等式与一次函数 1、利用函数图象求解不等式，通过直接观察图象，得到不等式的解集，并用解不等式方法加以验证； 2、借助于函数关系建立不等式，即先建立函数模型，再建立不等式模型。 六、一元一次不等式组 1、关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起就组成一个一元一次不等式组。 2、一元一次不等式组中各个不等式的解集的_________，叫做这个一元一次不等式组的解集。 3.求不等式组的解集的过程，叫做 ． 4、一元一次不等式组的解法：先解出各个不等式的解集，然后再找出它们的公共部分。可以利用数轴来找。 不等式组（ab） 数轴上表示 b a b a b a b a 不等式的解集 xa xb bxa 无解 口诀 大大取大 小小取小 小大大小取中 大大小小无解 分解因式 分解因式的概念：______________________________ 分解因式与整式乘法是____________关系。 分解因式的基本方法 提公因式法 ①公因式：______________________________ ②提公因式法：________________________________ ③确定公因式的方法：取各项系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的积。 运用公式法 平方差公式 ________________________ 完全平方公式 ____________________________ 4、分解因式的一般步骤（1）若先提取“-”，若多项式各项有公因式,则再提取公因式.（2）若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式.（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止.：（B≠0,M≠0且为整式）； 2、分式的变号