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PUMA560机器人求解
PUMA560机器人求解
图 PUMA560机器人的六杆操作机及各连杆的坐标系。
PUMA560机器人的六杆及赋给各杆的坐标系。PUMA560机器人有六个转动关节且两个转动关节的轴线相较于一点，共六个自由度：杆1绕固定坐标系的Z0轴旋转；杆2绕杆1坐标系的Z1轴旋转；杆3绕杆2坐标系的Z2轴旋转；杆4绕杆3坐标系的Z3轴旋转；杆5绕杆4坐标系的Z4轴旋转；杆6绕杆5坐标系的Z5轴旋转。
机器人手爪夹持工件时，需确定它于被夹持工件上固连坐标系的相对位置关系和相对姿态关系。
PUMA560机器人各连杆的参数
杆件号 关节转角 扭角 杆长a 距离d 1 0° -90° 0 0 2 0° 0° 80 150 3 -90° -90° 180 0 4 0° 90° 0 400 5 0° 90° 0 0 6 0° 0 根据上表所示的机器人各连杆的参数和齐次变换矩阵公式，可求得：
：
求的所有变换矩阵：
由运动学正解矩阵为：
及细化显式公式：
设机器人起始位置为零位如图所示，及图表中各杆的参数得到：
该4×4矩阵即为PUMA560机器人在题目给定情况下的手部的位姿矩阵，即运动学正解。
各连杆到末端杆件的变化矩阵： ===
根据微分变换法，相对雅可比矩阵的第列元素由决定。
=
按照上述原理，求雅可比矩阵：
对于雅可比矩阵的第六列元素由决定，则：
则为：
对于雅可比矩阵的第五列元素由决定，则:
则为:
对于雅可比矩阵的第四列元素由决定，则:
则为:
对于雅可比矩阵的第四列元素由决定，则:
则为：
对于雅可比矩阵的第四列元素由决定，则:
则为：
对于雅可比矩阵的第四列元素由决定，则:
则为：
最后，求得雅可比矩阵为：
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