114,波的能量,能量.docVIP

授课章节：11.4 授课班级 土木1001、02、03 授课时间 课 题 波的能量，强度，波的衍射 时 数 2 教学目的及 要 求 掌握波的衍射以及特点 教学重点 波的衍射 难 点 波的衍射 教学方法及 教 具 讲授为主 课 堂 设 计（教 学 内 容 过 程 方 法 图 表） 时间分配 一. 波的能量 1、波的能量 下面以简谐纵波在一棒中沿棒长方向传播为例，推导出波的能量公式。如图所示，取x轴沿棒长方向，设波动方程为 在波动过程中，棒中每一小段将不断地压缩和拉伸。 在棒上任取一体积元BC，体积，棒在平衡位置时，B、C坐标分别为，，即BC长为。设棒的横截面积为，质量密度为，体积元能量为 动能 势能 设时刻，A、B端位移分别为、，∴体积元伸长量为。设在体积元端面上由于形变产生的弹性恢复力大小为，可知，协强为，协变为，由杨氏弹性模量定义有： （为杨氏弹性模量） 按胡克定律，在弹性限度内弹性恢复力值为 由上二式有： ∵ ∴ ∵ ∴应写成，可有 可得 讨论：（1）任一时刻体积元动能与其势能总是相等， （2）波动中体积元的能量与单一谐振动系统的能量有着显著的不同。在单一谐振动的系统中，动能和势能相互转化，动能最大时，势能最小，势能最大时，动能最小，系统机械能守恒。在波动情况下，任一时刻任一体积元的动能与势能总是随时间变化的，变化是同步的，值也相等，这说明体积元总能量不能为常数，即能量不守恒（体积元） （3）波动中体积元能量不守恒原因：每个体积元都不是独立地做谐振动，它与相邻的体积元间有着相互作用。因而相邻体积元间有能量传递，沿着波传播方向，某体积元从前面介质获得能量，又把能量传递给后面介质，这样，通过体积元不断地吸收和不断传递能量，∴波动是能量传递的一种形式。 波动的能量密度：单位体积内波动能量。 可知,是的函数。平均能量密度： 2、能流密度 如上所述，波的传播过程就是能量传播过程，因此可引进能流和能流密度概念。 1）平均能流 定义：单位时间内通过某一面积的能量称为能流。 如图所示，设为介质中垂直于波传播方向的一面积， ∴通过的能流=以为底为高的柱体内的能量。 ∵这体积内能量是变化的。∴可用平均值来表示。 定义：单位时间内通过某一面积的平均能量称为 平均能流。 由上可知，通过的平均能流为 =平均能流密度柱体体积 式中： 为平均能量密度 为波速 为面积 2)、能流密度 定义：通过垂直于波传播方向单位面积上的平均能流称为能流密度或波的强度。 3)、平面波和球面波振幅 （1）平面波 在推导平面波（简谐波）的波动方程时，假定介质中各点振幅不变。现从能量角度来看一下振幅不变的含义。如图所示，设垂直于波传播方向上有两平面、（），此二平面构成了一柱体的二底面。设、为通过、的平均能流，有 若，则 （） 也就是说，如果振幅不变，则通过、的平均能流相等，有多少能量通过进入柱体内，就有多少能量通过流出此柱体，这说明了介质不吸收能量。因此，介质中各点振幅相同表明了介质不吸收能量。（平面波情况） （2）球面波情况 在球面波情况下，假设介质不吸收能量，则振幅是否不变呢？分析如下。设在距波源o为、处取二球面（如图），面积分别为、，通过、的平均能流为 ∵介质不吸收能量 ∴ 即 可知, ∴波动方程为 式中：为离波源的距离。为离波源为单位距离时的振幅。 50 作 业 及 参考文献 课后小结 1