數据拟合实验举例及程序.docVIP

实验二：曲线拟合 目的与要求：了解最小二乘法的基本原理，用最小二乘法求拟合数据的多项式，做出离散点和拟合函数的图形，掌握利用最小二乘法进行数据拟合的基本思想，熟悉寻找最佳方法拟合曲线的方法，通过计算机解决实验问题 例题1已知观测数据 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -0.447 1.978 3.28 6.16 7.08 7.34 7.66 9.56 9.48 9.3 11.2 对实验一中的例题2进行曲线拟合 x=0:0.1:1; y=[-0.447 1.978 3.28 6.16 7.08 7.34 7.66 9.56 9.48 9.3 11.2]; plot(x,y,k.,markersize,25) axis([0 1.3 -2 16]) p=polyfit(x,y,3); p1=polyfit(x,y,6); t=0:0.01:1.2; s=polyval(p,t); s1=polyval(p1,t); hold on plot(t,s,k-,linewidth,2) plot(t,s,k--,linewidth,2) grid; 例题2已知观测数据 1 3 4 5 6 7 8 9 10 10 5 4 2 1 1 2 3 4 求一代数多项式曲线，使其最好地拟合这组给定数据。 （1）画出数据分布趋势图 xi=[1 3 4 5 6 7 8 9 10]; yi=[10 5 4 2 1 1 2 3 4]; plot(xi,yi,o) （2）建立数学模型y=a2 x^2+ a1 x + a0建立超定方程组系数矩阵 A=[ones(size(xi));xi;xi.^2] A = 1 1 1 1 3 9 1 4 16 1 5 25 1 6 36 1 7 49 1 8 64 1 9 81 1 10 100 （3）求超定方程组的最小二乘解 a=A\yi a = 13.4597 -3.6053 0.2676 （4）求拟合曲线方程 b=[0.2376 -3.6053 13.4597] b = 0.2376 -3.6053 13.4597 y=poly2str(b,x) y = 0.2376 x^2 - 3.6053 x + 13.4597 f2=polyval(flipud(a),xi); plot(xi,yi,bo,xi,f2,r-) （5）用方程y=ax^b拟合 x=[ones(size(xi));log(xi)]; aa=x\log(yi) aa = 2.1257 -0.6913 yy=exp(2.1257)*xi.^(-0.6913); plot(xi,yi,bo,xi,yy,r--,xi,f2,b-) 例题3已知观测数据 1 3 4 5 6 7 8 9 10 10 5 4 2 1 1 2 3 4 用polyfit命令作拟合直线并计算偏差。 fprintf(i x(i) y(i) y=c_1x+c_2 偏差\n); for i=1:6 x=[0.1 0.4 0.5 0.7 0.7 0.9]; y=[0.61 0.92 0.99 1.52 1.47 2.03]; c=polyfit(x,y,1); error=y(i)-(c(1)*x(i)+c(2)); fprintf(%2d %2.1f %5.2f %10.4f %10.5f\n ,i,x(i) ,y(i) ,c(1)*x(i)+c(2), error); end i x(i) y(i) y=c_1x+c_2 偏差 1 0.1 0.61 0.4626 0.14738 2 0.4 0.92 0.9920