第2课时方向角和坡角问题讲义.pptVIP

* * * 第2课时 方向角和坡角问题 R·九年级下册 1、仰角、俯角概念；2、方位角的概念。 新课导入 在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 是从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角。 例 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处。这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？ 典例分析 分析与解 易知P点正东方向与AC具有垂直关系， 即图中PC⊥AB，若记垂足为C，则图中出现了两个直角三角形APC和直角三角形BPC。 在Rt△APC中， AP＝80，∠APC＝90°－65°＝25°，由 得PC＝AP?cos25°＝80?cos25°≈72.505， 在Rt△BPC中，由 得PB＝(PC/cos56°)＝(72.505/cos56°)≈130， 从而可得知海轮在B处时距离灯塔P约130海里。 1.某船自西向东航行，在A出测得某岛在北偏东60°的方向上，前进8千米测得某岛在船北偏东45 °的方向上，问 （1）轮船行到何处离小岛距离最近？ （2）轮船要继续前进多少千米？ 北 南 西 东 A 60° 45° 解:(1)由题意可简化航程如右图 过D点做AB的垂线与点C，此时 点C即为船离小岛最近点 ∵∠DCA=90°-60°=30° ∴DC=AC·tan30° ∵∠CBD=45°DC⊥AC ∴△BDC是等腰直角三角形 ∴DC=BC，设BC=x (km) 则(AB+BC)·tan30°=DC ∴(8+x)· =x 解得x= ≈10.9（km） 船还要前行10.9km D A B C 60° 45° 新概念：坡度、坡比 如图：坡面的垂直高度h和水平宽度L的比叫坡度（或叫坡比） 用字母表示为 ， 坡面与水平面的夹角记作α（叫坡角）则tanα = h α L 2.（1）一段坡面的坡角为60°，则坡度i=_____; （2）已知一段坡面上，铅直高度为 ______， 坡面长为 ______， 则坡度i＝_______, 坡角α＝______。 3.（浙江丽水中考）一个长方体木箱沿斜面下滑,当木箱滑至如图(1)位置时,AB=3m,已知木箱高BE=3m，斜面坡角为30°,求木箱端点E距地面AC的高度EF. 分析：连接AE，在Rt△ABE中求出AE，根据∠EAB的正切值求出∠EAB的度数，继而得到∠EAF的度数，在Rt△EAF中，解出EF即可得出答案. 课后练习 E 2 如图，拦水坝的横断面是梯形ABCD（图中i＝1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比，也称为坡度、坡比），根据图中数据求： （1）坡角α和β； （2）斜坡AB的长（结果保留小数点后一位）。 分析与解 （1）由i＝1:3可知 又 从而有 利用计算器可求得α≈33.7°，β≈18.4°； （2）由i＝1:1.5及AF＝6m，知BF＝9m，从而 AB≈10.8m 课堂小结 通过学习用解直角三角形知识解决实际问题过程中，你有哪些收获？ 1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系。 2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。 1、布置作业：从教材习题中选取。 2、完成本课时的作业部分。 课后作业 饭可以一日不吃，觉可以一日不睡，书不可以一日不读。 ——毛泽东 习题28.2 * * *