高中物理竞赛教程12《气体实验定律》.doc

§1-2 气体实验定律 1．2．1、玻意耳定律 一定质量的气体，当温度保持不变时，它的压强和体积的乘积是一个常数，式中常数C由气体的种类、质量和温度决定。 抽气与打气问题的讨论。 简单抽气机的构造由图1-2-1示意，它由一个活塞和两个阀门组成。当活塞向上提升时，a阀门打开，贮气筒与抽气机相通，气体膨胀减压，此时b阀门被关闭。当活塞向下压缩时，b阀门打开，a阀门关闭，抽气机内的气体被压出抽气机，完成一次抽气。贮气筒被抽气的过程，贮气筒内气体质量不断在减小，气体压强也不断减小。设第一次抽气后贮气筒内气压，第n次抽气后贮气筒内气压，则有： 整理得 简单压气机与抽气机的结构相似，但作用相反。图1-2-2示意，当活 塞上提时，a阀门打开，b阀门关闭，外界空气进入压气机中，活塞下压时，压气机内空气被压入贮气筒，而此时阀门a是关闭的，这就完成了一次压气过程。每次压气机压入贮气筒的气体是 ，故 1．2．2、盖—吕萨克定律 一定质量的气体，当压强保持不变时，温度每升高1℃，其体积的增加量等于0℃时体积的。若用表示0℃时气体的体积，V表示t℃的体积，则。若采用热力学温标，则273+t为摄氏温度t℃。所对应的热力学温度T，273为0℃所对应的热力学温度。于是，盖—吕萨克定律可写成。若温度为T时，体积为；温度为时，体积为，则有 或。 故盖—吕萨克定律也可表达为：一定质量的气体，当压强保持不变时，它的体积与热力学温标成正比。 1．2．3、查理定律 一定质量的气体，当体积保持不变时，它的压强与热力学温度成正比 式中常数C由气体的种类、质量和体积决定。 汞柱移动问题的讨论： 一根两端封闭、粗细均匀的石英管，竖直放置。内有一段水银柱，将管隔成上下两部分。下方为空气，上方为一种可分解的双原子分子气体。该双原子分子气体的性质为：当＞时，其分子开始分解为单原子分子(仍为气体)。用表示时的双原子分子数，表示时分解了的双原子分子数，其分解规律为当△T很小时，有如下关系：。已知初始温度为，此时下方的气柱长度为，上方气柱长度为，水银柱产生的压强为下方气压的倍。试讨论当温度由开始缓慢上升时，水银柱将上升还是下降。 假设水银柱不动。当温度为时，下方气体压强为，温度升至，气体压强。水银柱压强为，故当T=时，上方气体压强为，当温度升至，有个双原子气体分子分解为个单原子气体分子，故气体分子数由增至个。令此时压强为，管横截面积为S，则有： 解得 ， 因△T很小，故项起主导作用，而项的影响较之第一项要小得多，故从分析如下：①当＞时，＜0时，水银柱上升，②当＜时，＞0水银柱下降。③当=时，＞0水银柱下降。 以上三个实验定律只能反映实验范围内的客观事实，它们都具有一定的近似性和局限性。对于一般的气体，只有当压强不太大，温度不太低时，用三个定律求出的结果与实验数据才符合得很好。如果压强很大或温度很低时，用这三个定律求出的结果与实验结果就会有很大的偏差。 1．2．4、理想气体 它是能够准确遵守气体实验定律的一个气体的理论模型。 对查理得律，设P和分别表示和时气体压强，则有 ， 对盖—吕萨拉定律，设和分别表示和时气体的体积，则有 ， 对理想气体，有 例1、一个质量m=200.0kg、长=2.00m的薄底大金属桶倒扣在宽旷的水池底部(图1-2-3)桶内的横截面积(桶的容积为)，桶本身(桶壁与桶底)的体积，桶内封有高度的空气，池深，大气压强水柱高，水的密度，重力加速度g取。若用图中所示吊绳将桶上提，使桶底能到达水面处，则绳拉力所需做的功有一最小值，试求从开始到绳拉力刚完成此功的过程中，桶和水(包括池水和桶内水)的机械能改变了多少(结果要保留三位有效数字)。不计水阻力，设水温很低，不计其饱和蒸气压的影响，并设水温上下均匀且保持不变。 解：在上提过程中，桶内空气压强减小，体积将增大，从而对桶和桶内空气(空气质量不计)这一整体的浮力将增大。本题若存在桶所受浮力等于重力的位置，则此位置是桶的不稳定平衡点，再稍上提，浮力将大于重力，桶就会上浮。从这时起，绳不必再拉桶，桶会在浮力作用下，上浮到桶底到达水面并冒出。因此绳对桶的拉力所需做的最小功的过程，就是缓慢地将桶由池底提高到浮力等于重力的位置所历的过程。 下面先看这一位置是否存在。如果存在的话，如图1-2-4所示，设在此位置时桶内空气的高度为，因浮力等于重力，应有 (1) 代入已知数据可得 (2) 设此时桶的下边缘距池底的高度H，由玻——马定律可知 (3) 由(2)、(3)式得到 H=12.24m (4) 因为H＜，即整个桶仍浸在水中，可知存在上