经济数学-比较静态分析.docx

常见的四种比较静态分析比较静态分析方法主要研究外生变量对内生变量的影响，本文总结了经济学中常见的四种情况。模型1：三部门收入决定模型 （经典经济学模型）表示边际消费倾向。均衡收入水平：（1）比较静态分析：重点讨论的问题在于外生变量投资和政府购买的变化对均衡收入水平产生的影响。对（1）式进行微分得到：（2）从（2）式可知，投资和政府采购是均衡收入的增函数，即适度增加投资和政府采购可以提高均衡收入水平。就是我们常说的乘数。模型2：供需均衡模型 （无约束条件，导数为0），得到均衡价格和均衡产量：（3）比较静态分析：重点讨论的问题在于外生变量收入的变化对均衡收入价格和均衡产量产生的影响。对（3）式进行微分得到：(4)从（4）式可知，收入是均衡价格和均衡产量的增函数，即收入水平的增减与均衡价格和均衡产量的增减成正比。并且产量的变化率是价格变化率的β倍。模型3：C-D函数（有约束条件，拉格朗日型）y为产出,C为成本，K为资本，L为劳动力，r为利率，w为劳动工资价格，α、β为常数。转化为拉格朗日函数：一阶偏导后得到K、L的均衡值：（5）比较静态分析：重点讨论的问题在于外生变量w、r的变化对均衡收入资本和均衡劳动力产生的影响。对（5）式进行微分得到： （6）从（6）式可知，利率上升，资本使用量减少，劳动力使用量增加；工资上升，则劳动力减少，资本使用量增加，符合经济学上的替代效应。模型4：古诺模型（结果带积分式的模型）表示价格，表示市场总容量，、分别表示两个厂商的产量。厂商的利润函数：，代表厂商的生产成本，厂商边际利润为0，可以得到：（7）由上式可得厂商1、厂商2的均衡产量：（8）比较静态分析：重点讨论的问题在于外生变量厂商成本，的变化对均衡产量和的影响。对（8）式进行微分得到：；；；（9）从（9）式可以看出，任何上次的成本增加都会导致双方均衡产量的减少。1