小波ARMA模型和ARIMA模型对上证指数的预测效果探究.PDFVIP

Financia1．View f金融视线 小波ARMA模型和ARIMA模型对上证指数的预测效果探究 徐珍 李星野 上海理工大学管理学院 上海 200093 摘要 ：利用小波分析的局部化性质，以非平稳的时间序列上证指数收盘价为实验 目标 ，首先建立传统的时间序列模 型A~IMA模型，并做出预测；然后用小波分析与 自回归移动平均模型相结合的方法建立小波AEMA模型，做 出预测；最 后 ，通过相对误差和平均绝对误差和对二者的预测效果做 比较，结果表明：在上证综指序列预测分析 中，小波ARMA 模型相比单纯的AEIMA模型，其拟合和预测精度都比较高。 关键词：小波分析 ；时间序列；ARMA；A~IMA 小波分析是一种新的信号分析处理技术，由于其在时域和频 最优预测效果。 域上同时具有良好的局部化性质 ，即能对不同的频率采用逐步 ARIMA模型 (Autoregressive Integrated Moving 精细的采样步长，从而精确到信号的任意细节，对不同尺度成分 AVerage)，全称为求和 自回归移动平均模 型 ，简记为 进行分析预测，在处理非平稳时间序列中体现了很大的优越性。 ARIMA(p，d，q)，模型结构如下： Ram~y，Percival和Gencay将小波分析这一方法引入到经济和金 设yt是d阶单整序列 ，记at—A ，lIt：为平稳序列，则可 融分析中，由小波方差、小波协方差和交互协方差等讨论金融序 对ut建立ARMA模型为： 列的波动和相关行为。徐科、徐金梧等则将小波分解与经典的 llt—C+ 1 +…+ ut-p+￡t+Oxr~-t-I-…+Oq￡t_q 自回归模型相结合，创新地进行相关预测。周景宏、郗伟东等应 式中，l，…，q，p是 自回归系数，p为 自回归模型的阶 用小波分析于股市序列。近年来，小波分析在时间序列预测方面 数 ；01，…，eq是序列的移动平均系数 ，q为移动平均 的阶 的运用越来越多 ，而经典的时间序列模型在时间序列预测方面也 数，￡t是标准的白噪声过程。 仍是一个主要方面，本文就上证综指分别做了小波ARMA模型和 经 过d次 差分 变 换后 的ARM A(P，q)模 型称 为 ARIMA预测，探究一下二者在时间序列预测方面的效果。 ARIMA(p，d，q)。 一 、 MAR和ARIMA模型 二 小波自回归移动平均模型 (一)多分辨率分析(MAR) 记Y—tX重，x2，…，xI|是一非平稳时间序列，选择合适 若vj，j=…，一2，-1，0，1，2，…为L2(R)中的一个函数子空间序 的小波函数对其进行小波分解，并且对各层时间序列分别进行单 列，且vj由函数 (x】生成，即、j；一spa xeR】。若下列条 支重构，重构后为 件成立，则空间集合 ，J∈ 为依尺度函数 的多分辨率分析： Y— 一1+、III；-2+…+、III『 +、Ji ①(嵌套性)、j；c、j；+1 w 一 lJ L2，…． ②(稠密性)uvj；衲 ，U —L2(R) w2一 …， …， ③(伸缩性)fx【)evj，当且仅当li(2— eVo 、IIII-m ”，、IIl1．．一一 ④(平移不变性) 分别为第一层 ，第二层，…，第m的高频信号单支重构结果， vk∈z， ㈣ E ，则唧 2】一【k)∈ 、j1．1一1．IJ、Il一重gulpl、jI—一 是第m层的低频信号单支重构