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小波分析在信号去噪方面的应用（姓名：赵玛利 学号：2010202067）小波分析简介小波(Wavelet)这一术语，顾名思义，“小波”就是小的波形。所谓“小”是指它具有衰减性；而称之为“波”则是指它的波动性，其振幅正负相间的震荡形式。与Fourier变换相比，小波变换是时间(空间)频率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号(函数)逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了Fourier变换的困难问题，成为继Fourier变换以来在科学方法上的重大突破。有人把小波变换称为“数学显微镜”。小波分析是纯数学、应用数学及工程技术的完美结合。从数学的角度来说是大半个世纪“调和分析”的结晶。小波分析是二十世纪最辉煌的科学成就之一，在计算机应用、信号处理、图像分析、非线性数学、地球科学和应用技术等已经有了重大的突破，预示着小波分析进一步热潮的到来。小波分析的特点 小波变换是将时间信号展开为小波函数族的线性叠加，小波变换的核函数是小波函数，它在时间和频率域内都是局部化的。所以，小波变化可对信号同时在时－频域内进行联合分析。　小波变换，既具有频率分析的性质，又能表示发生的时间。有利于分析确定时间发生的现象。（傅里叶变换只有频率分析的性质）小波变换的多分辨度的变换，有利于各分辩度不同特征的提取（图像压缩、边缘抽取、噪声过滤等）。三、心电信号噪声的特点（1）由于电源磁场作用于心电图机与人体之间的环形电路所致的50 Hz/ 60 Hz 工频干扰;（2）由于病人肌肉紧张产生的肌电干扰;（3）由于病人呼吸运动或者由电极—电极—皮肤之间界面阻抗所致的频响,一般小于1 Hz 的基线漂移；这些噪声干扰与心电信号混杂,引起心电信号的畸变,使整个心电信号波形模糊不清,对随后的信号分析处理,尤其是计算机自动识别诊断造成误判和漏判,因此,心电信号的消噪有重要的意义。小波分析在去噪方面的应用（一）、小波分析信号去噪的原理及步骤基于matlab 的小波分析信号去噪数据处理在去噪方面，小波分析由于能同时在时－频域中对信号进行分析，具有多分辨分析的功能，所以在不同的分解层上有效的区分信号的突变部分和噪声，从而实现信号的消噪。在实际工程应用中，通常所分析的信号具有非线性，非平稳,并且奇异点较多的特点。含噪的一维信号模型可表示为：其中，f(t)为真实信号，s(t)为含噪信号，e(t)为噪声， σ为噪声标准偏差。有用信号通常表现为低频信号或是相对比较平稳。而噪声信号通常表现为高频信号。利用小波对含噪的原始信号分解后，含噪部分主要集中在高频小波系数中，并且，包含有用信号的小波系数幅值较大，但数目少；而噪声对应的小波系数幅值小，数目较多。预处理小波变换多尺度分解各尺度小波系数除噪小波逆变换重构信号除噪后的信号含噪信号基于上述特点，可以应用门限阈值法对小波系数进行处理。（即对较小的小波系数置为0，较大的保留或削弱），然后对信号重构即可达到消噪的目的。小波去噪的具体步骤（1）对含噪信号进行预处理,并进行小波分解。选择小波确定分解的层数N,然后对信号s进行N层分解。（2）小波分解的高频系数的阈值量化。对第一层到第N层高频系数，选择软阈值或硬阈值量化处理。（3）一维小波重构。根据小波分解的第N层低频系数和第一层到第N层的高频系数，进行一维重构。在上面的步骤中，最为关键的就是如何选取阈值和如何阈值量化，从某种意义上讲，它直接影响信号去噪的质量。（二）、阈值函数和阈值的选取1、阈值函数阈值函数分为软阈值和硬阈值两种。 设w为小波系数，λ为阈值，wλ为阈值后的小波系数。（1）硬阈值当小波系数的绝对值大于等于给定的阈值时，保持不变；反之，则令其为0。即：（2）软阈值当小波系数的绝对值大于等于给定的阈值时，令其值为减去阈值；反之，则令其为0。即：采用这种阈值方法去噪在实际应用中，已取得了较好的效果，但也存在着一些潜在的缺点，如硬阈值在阈值点不连续，重构可能产生一些震荡；软阈值连续，但估计的小波系数和分解的小波系数有恒定的偏差，直接影响重构信号对真实信号的逼近程度。阈值的选取阈值的选择是小波去噪和收缩最关键的一步，在去噪过程中阈值起着决定性的作用：如果太小，施加阈值后小波系数包含太多的噪声分量，达不到去噪效果；反之，则去除了有用部分，使信号失真。阈值选择方案固定阈值选取的算法是：无偏似然估计阈值对于给定一个阈值t，得到它的似然估计，再将非似然的t最小化，就得到了所选的阈值。启发式阈值它是前两种阈值的综合，是最优预测变量阈值选择，如果信噪比很小时，无偏似然估计的误差交大，此时，采用固定阈值。进行比较，如果，采用固定阈值，反之则选择无偏似然估计。极大极小阈值它的原理是令估计的最大风险最小化，其阈值选取的算法是：（三）小波函数的