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(3)投影面垂直线 例1：判断下列直线的空间位置 方法是：以线段在某一投影面上的投影长为一直角边，两端点与这个投影面的距离差为另一直角边形成的直角三角形。其斜边是线段的实长，斜边与投影长的夹角就是该直线与这个投影面的倾角。 直角三角形求线段实长及其与投影面的倾角中的三个三角形 1. 求直线的实长及对水平投影面的夹角?角 2. 求直线的实长及对正面投影面的夹角? 角 例3 已知线段的实长AB，求它的水平投影。 方法二 已知线段的实长AB，求它的水平投影。 作业：49页51页 * * 直线的投影 4.2.各种位置直线及其投影特征 4.3.直线与点的相对位置 4.4.两直线的相对位置 4.1.直线的三面投影 两点确定一条直线 4.1. 直线的三面投影 作图方法 分别作出直线两点端点的三面投影,并分别用粗实线将同面投影连接，就得到直线的三面投影图。 1.投影面平行线 2.投影面垂直线 正平线（只//Ｖ面） 侧平线（只//Ｗ面） 水平线（只//Ｈ面） 正垂线（⊥Ｖ面） 侧垂线（⊥Ｗ面） 铅垂线（⊥Ｈ面） 3.一般位置直线 统称特殊位置直线 垂直于某一投影面 4.2.各种位置直线及其投影特性 平行于某一投影而 与另两投影面倾斜 与三个投影面都倾斜的直线 投影特性： 直线与H、V、W面的夹角分别为α、β、γ (1) 一般位置直线 实例分析 三面投影与三根投影轴都倾斜。 三面投影都不反映空间线段的实长及与三个投影面的夹角。 投影面平行线有三种位置： 水平线 平行于水平面的直线 正平线 平行于正面的直线 侧平线 平行于侧面的直线 2．投影面平行线 2、投影面平行线 水平线 正平线 侧平线 实长 实长 实长 b? a? a b a? b? b? a a? b? b a? 投影面平行线 水平线 侧平线 正平线 γ 投 影 特 性： 与H面的夹角:α 与V面的角:β 与W面的夹角:γ 实长 实长 实长 β γ α α β b a? a a? b? b? 1. 在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面的夹角。 2.另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。 水平线 正平线 投影特性： H面投影积聚成一点； V、W面投影反映实长，即a′b′=a″b″=AB；V、W面投影，分别垂直于相应的投影轴，即： a′b′⊥ox轴a″b″ ⊥OYw轴 。 对正垂线和侧垂线作分析，可得出类似的投影特征。 铅垂线投影特征: 3．投影面垂直线 投影面垂直线也有三种位置： 铅垂线 垂直于水平面的直线 正垂线 垂直于正面的直线 侧垂线 垂直于侧面的直线 （3） 投影面垂直线 铅垂线 正垂线 侧垂线 ● c?(d?) c d d? c? ● a? b? a(b) a? b? ● e? f? e f e?(f?) 积聚为点 积聚为点 积聚为点 投影面垂直线 铅垂线 正垂线 侧垂线 投影特性: ● c?(d?) c d d? c? ● a? b? a(b) a? b? ● e? f? e f e?(f?) 积聚为点 积聚为点 积聚为点 另两面投影反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。 在垂直的投影面上，其投影积聚为一点。 思考 分析右图所示三棱台的三视图中的图线，其中水平线有几条，侧平线有几条，侧垂线有几条，一般位置直线有几条？ d′ C′ d d d C AB为水平线 CD为侧平线 1.从属性:若点在直线上, 则点的投影必在直线的同面投影上。 2.定比性：若点在直线上，则点将线段的同面投影分割成与空间直线相同的比例。即 AC/CB=ac/cb= a/ c // c/ b/=a//c///c//b//? 判别方法： A B V H 4.3.直线与点的相对位置 C b c a c? b? a? e? e 在 不在 C点 直线AB上 E点 直线AB上 E 若点的投影有一个不在直线的同名投影上， 则该点必不在此直线上。 例1：判断点K是否在线段AB上。 a? b? ● k? 因k?不在a? b?上， 故点K不在AB上。 应用定比定理 a b k a? b? k? ● ● 另一判断法是 因a?k?:k?b?≠ ak:kb 故点K不在AB上。 z z 1 z1 z o x a′ b′ a b k′ k 1 2 例2 侧平线上的点 已知AB的两面投影及其 上面的点K的正面投影， 求点K的水平投影。 利用点在线上分割线段 成定比，投影后不变的 性质作图。 3.求直线的实长及对侧立投影面的夹角?角 2.求直线的实长及对正立投影面的夹角?角 1. 求直线的实长及对水平投影