实验离散时间傅里叶变换.docxVIP

实验二离散时间傅里叶变换一、实验目的理解数值计算在离散时间傅里叶变换（DTFT）中的作用。二、实验原理经由正、逆离散时间傅里叶变换表达的信号傅里叶表示式是信号分析的一个关键部分。下面方程分别是分析方程与综合方程：类似的，当LTI系统用于滤波的时候，作为冲激响应离散时间傅里叶变换的频率响应，提供了LTI系统简洁的描述。离散时间傅里叶变换是的周期复值函数，周期总是，并且基周期通常选在区间上。应用MATLAB时需注意：1、DTFT的定义对无限长信号有效，但当能从变换定义式推导出解析式并只是计算它时，则可以使用MATLAB计算；2、MATLAB擅长在有线网格点上计算DTFT，通常在上选择一组均匀隔开的频率，或者对共轭对称变换选择区间，这样式变为DTFT的周期性意味着在区间上的数值是对那些的数值。因为上式是在有限数量的频率点处计算，并在有限区间内求和，因此它是可计算的。由于信号长度必须是有限的，这个求和式不适用于的情形。若不考虑DFT的物理性质，而只着重于计算DTFT的样本，可计算的上式恰是N点DTFT的离散傅里叶变换（DFT）。在正确应用FFT计算N点DFT之前，需要对进行时间混叠，因而此时应确保。三、实验内容1、脉冲信号的DTFT设矩形脉冲由下式定义a.证明的DTFT可由下面的数学表示式得出该变换的第一项时常与DTFT具有相关的特殊形式，成为混叠sinc函数： b.使用dtft函数计算12点脉冲信号的DTFT，绘出在区间上对的DTFT，把实部和虚部分开绘出。另绘出DTFT的幅值。选择频率样本的数量是脉冲长度的5到10倍，以使绘出的图看上去很平滑。用不同的频率样本做实验。 c.注意asinc函数的零点位置是规则分布的。对奇数长脉冲，如L=15的脉冲重复进行DTFT计算并绘出幅度同样再次检验零点位置，注意峰值高度。 d.对asinc函数零点的间距与asinc函数的直流值，确定出通用规则。a.证明如下：因此的DTFT可以由式（3.13）得出。b.DTFT的计算可用下面的函数：M文件：function [H,W]=dtft(h,N)%DTFT calculate DTFT at N equally spaced frequencies%Usage:%[H,W]=dtft(h,N)%h: finite-length input vector,whose length is L%N: number of frequencies for evaluation over [pi,pi)%=constraint N=L%H:DTFT values(complex)%W:(2nd output)vector of freqs where DTFT is computedN=fix(N);L=length(h); h=h(:); % for vector ONLYif(NL)error(DTFT:#Ddata samples cannot exceed # freq samples)endW=(2*pi/N)*[0:(N-1)];mid=ceil(N/2)+1;W(mid:N)=W(mid:N)-2*pi; %move[pi,2pi) to [-pi,0)W=fftshift(W);H=fftshift(fft(h,N)); %move negative freq components要计算12点脉冲信号的DTFT,则取L=12，并依此取不同的N值，N=60,72,84,96,108,120，当N=60时，在命令窗口输入: r=ones(12,1); [H,W]=dtft(r,60); subplot(311) plot(W,real(H)); grid,xlabel(w),ylabel(real(H)) subplot(312) plot(W,imag(H)); grid,xlabel(w),ylabel(imag(H)) subplot(313) plot(W,abs(H)); grid,xlabel(w),ylabel(幅度)得到结果为：图2-1-b N=60当N=72时， [H,W]=dtft(r,72); subplot(311) plot(W,real(H)); grid,xlabel(w),ylabel(real(H)) subplot(312) plot(W,imag(H)); grid,xlabel(w),ylabel(imag(H)) subplot(313) plot(W,abs(H)); grid,xlabel(w),ylabel(幅度)得到结果为：图2-1-b N=72当N=84时， [H,W]=dtft(r,84); subplot(311) plot(W,real(H)); grid,xla