实验相关与卷积.docVIP

实验二、卷积与相关 【实验目的及要求】 掌握快速傅立叶变换及其逆变换； 掌握利用快速傅立叶变换实现快速卷积； 掌握利用快速傅立叶变换实现自相关。 【实验仪器】 电脑、Matlab软件。 【实验原理】 快速傅立叶正（逆）变换 语法格式：F=fft2(f)；其中，F与f的大小一致。其运算速度取决于图像的大小，如果图像的大小m×n为2的幂，则计算速度最快。 注意：为了观察图像的傅立叶变换，在用imshow(.)或mesh(.)命令显示之前，要对变换后的结果用命令abs(.)求绝对值，除此之外，为了能正确显示，还要分别用命令fftshift(.)和mat2gray(.)对结果进行移位和归一化。 例： 卷积定理 f(x,y)﹡h(x,y) F(u,v) H(u,v) 根据卷积定理，要求两个函数的卷积，可以先求出两个函数的傅立叶变换，然后相乘，最后对乘积作傅立叶逆变换。 注意：在利用快速傅立叶变换计算卷积时，为了避免相邻周期之间的干扰，必须要在傅立叶变换之前对原图像进行零填充。假设f(x,y)的大小为m×n，h(x,y)的大小p×q，则需要把参与卷积的两个图像的大小填充到（m+p-1）×（n+q-1）。 例： 相关定理 f(x,y)★h(x,y) 根据相关定理，要求两个函数的相关，可以先求出两个函数的傅立叶变换，然后其中一个取共轭并与另一个相乘，最后对乘积作傅立叶逆变换。 注意：在利用快速傅立叶变换计算相关时，同样为了避免相邻周期之间的干扰，必须要在傅立叶变换之前对原图像进行零填充。假设f(x,y)的大小为m×n，h(x,y)的大小p×q，则需要把参与相关的两个图像的大小填充到（m+p-1）×（n+q-1）。 例： 【实验内容】 对一图像进行傅立叶变换和逆变换，并查看其频谱和逆变换结果； 求出任意两幅图像的卷积； 求出任意一幅图像的自相关和两幅图像的互相关。 【实验数据记录】 1、记录各项实验内容的命令。 2、记录各项实验命令运行的结果。 【思考题】 为什么查看傅立叶频谱之前要移位？ imshow命令能显示复数吗？ 利用快速傅立叶变换求卷积时为什么要填充0？