大学物理功与能动量守恒和能量守恒定律.docVIP

第二章 动量守恒和能量守恒定律 风怡湘 辛卯年 §2-1质点和质点系的动量定理 一、质点的动量定理 1、动量 质点的质量与其速度的乘积称为质点的动量，记为。 ――――――――――――――――――――――――（2-1） 说明：⑴是矢量，方向与相同；⑵是瞬时量；⑶是相对量；⑷坐标和动量是描述物体状态的参量 2、冲量 牛顿第二定律原始形式 由此有 积分： ――――――――――――――――――――－（2-2） 定义：称为在时间内力对质点的冲量。 记为 ――――――――――――――――――――――――（2-3） 说明：⑴是矢量；⑵是过程量；⑶是力对时间的积累效应；⑷的分量式 3、质点的动量定理 由上知 ―――――――――――――――――――――――――（2-4） 结论：质点所受合力的冲量=质点动量的增量，称此为质点的动量定理。 说明：⑴与同方向；（2）过程量可用状态量表示，使问题得到简化 （3）成立条件：惯性系；（4）动量原理对碰撞问题很有用 二、质点系的动量定理 系统受的合外力等于系统动量的变化，这就是质点系的动量定 ――――――――――――――――――（2-5） 即 ―――――――――――――――――――――――（2-6） 结论：系统受合外力冲量等于系统动量的增量，这也是质点系动量定理的又一表述。 例2-1：质量为的铁锤竖直落下，打在木桩上并停下。设打击时间，打击前铁锤速率为，则在打击木桩的时间内，铁锤受平均和外力的大小为？ 解：设竖直向下为正，由动量定理知： 强调：动量定理中说的是合外力冲量=动量增量 §2-2动量守恒定律 系统动量不随时间变化,称此为动量守恒定律。 ―――――――――――――――――――― (2-7) 说明：⑴动量守恒条件：，惯性系。 ⑵动量守恒是指系统的总动量守恒，而不是指个别物体的动量守恒。 ⑶内力能改变系统动能而不能改变系统动量。 ⑷时，若在某一方向上的分量为零，则在该方向上系统的动量分量守恒。 ⑸动量守恒是指（不随时间变化），∴此时要求。 ⑹动量守恒是自然界的普遍规律之一。 §2-3碰撞 一、碰撞 特点：⑴碰撞时物体间相互作用内力很大，其它力相对比较可忽略。 即碰撞系统合外力=0。故动量守恒。 ⑵机械能 二、完全弹性碰撞 1、对心情况（一维） 如图3-6，以与为系统，碰撞中 ――――――――――――――――（2-8） ――――――――――――――（2-9） （，沿+x方向；反之，沿-x方向） 解得： ――――――――――――――――――（2-10） 讨论：⑴（交换速度） ⑵ 2、非对心情况 设，且，可知，、系统动量及动能均守恒，即 ――――――――（2-12） ―――――――――――――――（2-13） 可知，、、是以为斜边的直角三角形，如图3-7。 §2-4动能定理 一、功 定义：力对质点所做的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积。 1、恒力的功 ―――――――――――――――－―――――――――――――――――(2-11) 说明：⑴为标量；⑵功是过程量；⑶功是相对量⑷功是力对空间的积累效应 ⑸作用力与反作用力的功其代数和不一定为零。 2、变力的功 设质点做曲线运动，如图3-9。为变力，在第个位移元中，看作恒力，对物体做功为 质点从过程中，对质点做的功为 功的精确数值为 即： ――――――――――――――――――――――――――――（2-12） 二、功率 1平均功率 ――――――――――――――――――――――――――――――――――――（2-13） 2 瞬时功率 ――――――――――――――――――――――――――――――――（2-14） 三、质点的动能定理 1、动能 定义： ―――――――――――――――――――――――――――（2-15） 说明：⑴为标量； ⑵为瞬时量； ⑶为相对量。 2、质点的动能定理 可写成： ――――――――――――――――――――――（2-16） 结论：合力对质点作的功等于质点动能的增量,称此为质点的动能定理。 说明： （1）为过程量，为状态量，过程量用状态量之差来表示，简化了计算过程。 （2）动能定理成立的条件是惯性系。（3）功是能量变化的量度。 §2-5 保守力与非保守力 势能 一、万有引力、弹性力的功及其特点 1、万有引力功及特点 如图3-15，设质量为物体在质量为的引力场中运动， （不动），从中，引力功=？