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实验一 离散傅立叶变换 试验目的 理解离散傅立叶变换的基本概念 掌握离散傅立叶变换的应用方法 离散傅立叶变换 傅立叶变换是信号分析和处理的重要工具。有限长序列作为离散信号的一种，在数字信号处理种占有着极其重要的位置。对于有限长序列，离散傅立叶变换不仅在理论上有着重要的意义，而且有快速计算的方法－的傅立叶变换可以表示为 ＝ 逆变换为 在这里，是模拟角频率。可以看到，时域的连续函数造成频域的非周期谱，时域的非周期性造成频域的连续谱。 结论：非周期连续时间函数对应于一非周期连续频域变换函数。 2、周期连续时间信号的傅立叶变换 周期为的周期性连续时间信号傅立叶变换是离散频域函数，可表示为 逆变换为 这就是经常称之为傅立叶级数的变换形式。在这里，也是模拟角频率。可以看到，时域的连续函数造成频率域的非周期谱，频域函数的离散造成时域函数的周期性。 结论：周期连续时间函数对应于一非周期离散频域变换函数。 3、非周期离散时间信号的傅立叶变换可以表示为 逆变换为 在这里，是数字频率，它和模拟角频率的关系为。可以看到，时域的取样对应于频域的周期延拓，而时域函数的非周期性造成频域的离散谱。 结论：非周期离散时间函数对应于一周期连续频域变换函数。 4、周期离散时间信号的傅立叶变换 周期离散时间信号的傅立叶变换－离散傅立叶变换，可以表示为 逆变换为 可以看到，时域的取样对应于频域的周期延拓，而时域函数的周期性造成频域的离散谱。 结论：周期离散时间函数对应于一周期离散频域变换函数。 2 离散傅立叶变换 离散傅立叶级数变换是周期序列，仍不便于计算机计算。但离散傅立叶级数虽是周期序列，却只有个独立的数值，所以它的许多特性可以通过有限长序列延拓来得到。对于一个长度为的有限长序列，也即只在个点上有非零值，其余皆为零，即 把序列以为周期进行周期延拓得到周期序列，则有 所以，有限长序列的离散傅立叶变换（DFT）为 逆变换为 若将DFT变换的定义写成矩阵形式，则得到 X=A﹒ Dftmtx 函数：用来计算DFT变换矩阵A的函数 调用方式 A＝dftmta（n）：返回n×n的DFT变换矩阵A。若x为给定长度的行向量，则y＝x*A，返回x的DFT变换y。 Ai＝conj（dftmtx（n））/n；返回n×n的IDFT变换矩阵Ai。 应用说明 【实例1】 A=dftmtx(4) Ai=conj(dftmtx(4))/4 运行结果 A = 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0 - 1.0000i -1.0000 0 + 1.0000i 1.0000 -1.0000 1.0000 -1.0000 1.0000 0 + 1.0000i -1.0000 0 - 1.0000i Ai = 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0 + 0.2500i -0.2500 0 - 0.2500i 0.2500 -0.2500 0.2500 -0.2500 0.2500 0 - 0.2500i -0.2500 0 + 0.2500i 【实例1-a】求四点矩形序列的DFT。分别是16点和32点等间隔采样。 % DFT的MATLB计算 xn=[1 1 1 1]; %输入时域序列向量xn=R8(n) Xk16=fft(xn,16); %计算xn的16点DFT Xk32=fft(xn,32); %计算xn的32点DFT %以下为绘图部分 k=0:15;wk=2*k/16; %产生16点DFT对应的采样点频率(关于π归一化值) subplot(3,2,1);stem(wk,abs(Xk16),.); %绘制16点DFT的幅频特性图 title((a)16点DFT的幅频特性图);xlabel(ω/π);ylabel(幅度) subplot(3,2,5);stem(wk,angle(Xk16),.