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11．自然推理·命题自然推理的基本规则·归谬规则 什么是自然推理 自然推理是判定推理形式有效性的又一种方法。自然推理的基本思想是确定一些推理规则，这些规则具有保真性，也就是说，依据这些规则，从真前提只会推出真结论。因此，从所要判定的推理的前提出发，依据这些规则，如果能形式地推出预期的结论，这就说明该推理如果前提真，结论就一定真，因而是有效的。当然，如果不能如此地推出预期的结论，尚不能就此断定推理是无效的，要判定推理的无效，还要用其他的方法。因此，自然推理不是一种能行方法。 自然推理区别于一般公理化推理之处在于，作为推理依据的只有推理规则，没有公理。这似乎更符合人们日常思维的自然习惯，因此，称之为自然推理。 本章只讨论用自然推理判定命题推理，因此，称之为命题自然推理。 命题自然推理的基本规则 命题白然推理包括三条基本规则： 规则P 在一个推导的任意—步，都可以引人任意一个真值形式作为前提。 规则T 在一个推导中．如果有一些先行出现的真值形式的合取重言地蕴涵A，则可以在该推导中引人A。 规则D 在一个推导中，，如果从一前提集和A能推出B，则从该前提集能推出AB。 所谓A重言地蕴涵B，就是指AB是重言式；自然，所谓的合取重言地蕴涵B，就是指B是重言式。在求合取范式时，前面列出的常用重言式是被确认的基础；规则T的运用，同样以这些常用重言式为基础。 不难证明，基于这三条基本规则的命题自然推理具有保真性，即从真前提不会推出假结论。 下面通过实例来说明如何构造命题自然推理。 [例1] 如果工资提高(p)，或者物价提高(q)，则将有通贷膨胀(r)。如果通货膨胀，则或者国家将采取紧缩政策(s)，或者人民将遭受损失(t)。如果人民遭受损失，改革就会失去人心 (u)。国家将不采取紧缩政策，并且改革不会失去人心。因此，物价不会提高。 构造上述推理的自然推理如下： (1) P (2) P (3) P (4) P (5) T(4) (6) T(4) (7) T(3)（6） (8) T(5)（7） (9) T（8） (10) T（2）（9） (11) T（1）（10） (12) T（11） (13) T（12） 最后一行即为顶期的结论。因此，推理有效。 从以上推导可以看到，一个自然推理的推导格式包括四列数字或符号。第一列数字表示推导的步骤。第二列数字表示前提的编号，它用以说明右边的真值形式是哪一个前提，或是依赖于哪些前提所推出的结论。例如，第一行的“”说明是一个前提；第八行的“”说明是依赖于前提3和前提4所推出的结论；第十三行的“”说明q是依赖于前提1、2、3和4所推出的结论，事实上这也是整个推理的结论。第三列的符号是真值形式，它表示从前提到结论的整个推导过程。第四列的符号和数字说明每一行的推导所依据的规则。例如，第四行的“P”说明，在推导的第四步中，的引入依据的是规则P，因此，是个前提；第五行的“T(4)”说明，是把规则了运用于(4)所得出的推论，因此，是个推论。同样，第十一行的“T(1)(10)”说明是把规则T运用于(1)和(10)所得到的推论。 有时需要推出的结论是个蕴涵式，不妨记为“AB”。这时就需要运用规则D。方法是：将A作为一个新前提引入，如果A和原前提集一起能推出B，那么，根据规则D，从原前提集就能推出“AB”。 [例2] 如果法官是公正严明的〔p〕，那么，就应当宣判张大使有罪(q)，除非现有的证据尚不充分(r)。而一个公正严明的法官是不会不认定现有证据的充分性的，除非这些证据中有假(s)。事实上所有证据都是真实的。因此，如果法官是公正严明的，就应当宣判张大使有罪。 (1) P