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专题：数学思想方法 一、重点：数学思想方法在解决数学问题中的应用 二、【典型例题】考点一　分类讨论思想 考点二　数形结合思想 例2.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)且x1＜0＜x2都在反比例函数 的图象上,则y1与y2的大小关系为 . 考点三　转化思想 例3．如图，A是半径为2的⊙O外的一点，OA＝4，AB是⊙O的切线，点B是切点，弦BC∥OA，连接AC，则图中阴影部分的面积等于(　　)A.π B.π C．π D.π＋ 例4（2009.聊城中考）如图，已知矩形ABCD中，AB＝8，BC＝ ．分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，两弧分别交对角线BD 于点E、F，则图中阴影部分的面积为（ ） 考点五 建模思想 例5 （2007聊城）如图，点线段上的一个动点，，分别以和为一边作正方形，用表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是（　　） A当是的中点时，最小 B．当是的中点时，最大 C．当为的三等分点时，最小 D．当为的三等分点时，最大 三、 1．(2013·)已知等腰三角形一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为(　　) A．16 B．20或16 C．20 D．12 2．(201·聊城) 如图，矩形OABC的顶点O是坐标原点，边OA在x轴上，边OC在y轴上．若矩形OA1B1C1与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC 面积的，则点B1的坐标是（ ） A．(3，2) B．(－2，－3) C．(2，3)或(－2，－3) D．(3，2)或(－3，－2) 3、 (2013·中考)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论正确的是(　) A．a0B．b2－4acC．当－1x3时，y0 D．－＝1 4．(2013·中考)如图，函数y1＝与y2＝k2x的图象相交于点A(1,2)和点B，当y1y2时，自变量x的取值范围是(　　) A．x1B．－1x0C．－1x0或x1D．x－1或0x1 B． C． D．不确定 6、半径为3cm、5cm的两圆相切，则它们的圆心距为 7、 (2008聊城)已知关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是 ． 8、已知2a－3b2＝5，则10－2a＋3b2的值是 　. 9、(2012江苏)如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是　▲　． 三、解答题 [2013·聊城 25] 已知在△ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为20. (1)写出△ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式，并求出面积为48时BC的长； (2)当BC多长时，△ABC的面积最大？最大面积是多少？ (3)当△ABC面积最大时，是否存在其周长最小的情形？如果存在，请说明理由，并求出其最小周长；如果不存在，请给予说明． · P D O A C B 第4题 例5图 B C A O A B C y x 4 6