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单元相关与回归分析

第7单元 相关分析与回归分析 能力目标 1.相关系数的测定与分析 2.一元回归方程的建立与应用 日常生活中有哪些相关现象? 请同学们举例谈谈: 学习时间 / 学习成绩 身高 / 体重 受教育程度 / 工作后收入 预防疾病支出/疾病的发病率 …… 第七单元 相关分析 重点内容网络图 相关的意义和种类 二、相关关系的种类 相关图表和相关系数 一、相关关系的一般判断 二、相关关系的测定——相关系数 一、相关关系的一般判断 (一)定性分析 (二)相关表 (三)相关图 (一)定性分析 在分析现象之间相关关系的具体数量之前,先要对现象进行定性分析。 若判定有数量关系,才进行下一步分析,否则,不再进行分析。 (三)相关图 是否因果关系? 统计一下世界各国平均每人拥有电视机数x及人民预期寿命y。你会找到很高的正相关:有很多电视机的国家,人民预期寿命比较长。 那么,我们能不能运一堆电视机到非洲去,来延长那里人民的寿命呢? 回归分析 一、回归分析的含义 二、回归分析与相关分析的关系 三、简单线性回归方程的拟合 相关系数的绝对值很小,表明变量间没有关系? 相关关系等于因果关系吗? 思考?? 是两个变量之间有很微弱的线性关系 当然不行。富国的电视机比穷国多,但这是因为他们有较好的营养、干净的水以及较好的医疗资源。 电视机的多少与人的寿命长短? 电视机与寿命长短之间并没有因果关系。--------〉伪相关,伪回归。 美国印第安纳州的地区教会的神父收集了近 15年的教堂数与在监狱服刑的人数进行统计分析。结果却令教会大吃一惊。最近15年教堂数与监狱服刑人数呈显著的正相关。 那么是否可以由此得出,教堂建得越多,就可能带来更多的犯罪呢? 经过统计学家和教会神父深入讨论,并进一步收集近15年的当地人口变动资料和犯罪率等资料作进一步分析,发现监狱服刑人数的增加和教堂数的增加都与人口的增加有关。 教堂数的增加并非监狱服刑人数增加的原因。 例:教堂数与监狱服刑人数同步增长 9.2 回归分析(广义分析) 9.2.1回归分析的意义 1.回归(regression) 平均身高 1877年 英国著名统计学家Francis Galton(1822~1911)弗朗西斯?高尔顿爵士 在遗传学研究中所发现的。 回归分析(来历) Galton在19世纪末研究孩子父母的身高对孩子身高的影响这个问题提出来的。 Galton对1078对父子身高之间的关系进行了研究, 他假设父亲的身高是影响因素(自变量),记为x(单位:英寸) 结果: yc=33.73+0.516x yc:儿子身高的估计值 父亲的身高 其儿子的身高是影响的结果(因变量),记为y(单位:英寸)。 1英寸≈2.54厘米 结果: yc=33.73+0.516x yc:儿子身高的估计值 x:父亲的身高 意义: (1):儿子身高的估计值与父亲的身高成正比。 父亲高,儿子也高;父亲矮,儿子也矮。    但,(2):   当x较小(父亲较矮), yc儿子的身高可能超过父亲的身高;   当x较大(父亲较高), yc儿子的身高可能低于父亲的身高; 假设: x = 50, x = 100, 回归 yc=59.53 yc=85.33 yc> x yc< x 1英寸≈2.54厘米 一、回归分析的含义 回归分析(regression analysis)是指研究一个或几个变量的变动对另一个变量的变动影响程度的方法。 相关分析是反映变量之间的相关方向和相关密切程度,但不能确定两个变量之间的数量值的关系,而回归分析就是来解决这一问题的。 相关分析是回归分析的基础和前提,回归分析是相关分析的深入和继续, 两变量是随机变量 因变量是随机变量 两变量对等 一个相关系数 两变量不对等 两个回归方程 相关系数是 抽象数值 反映相关程度 回归方程具体 可利用自变量 估计因变量值 相关分析 回归分析 相关分析与回归分析的关系: 三、简单线性回归方程的拟合 一元线性回归方程(regression equation): 其中: 亦称直线方程,是分析一个自变量x与一个因变量y之间线性关系的数学方程 方程的基本形式是: yc=a+bx 是根据最小平方法确定(least squares analysis)的。 回归系数 回归系数与相关系数的对比 分子相同 将分母中y替换为x分母也相同 31609 85739 合计 11546 34547 7 7326 22460 6 4490 11226 5 220

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