刚塑性有限元.pptVIP

9.2拉格朗日乘子法 9.3 体积可压缩法--多孔材料 极值条件:---离散化成m个单元n个结点 * 对体积不变材料， 无关，不能由 唯一地确定正应力 不同处理方式 9刚-塑性有限元法 Shiro Kobayashi 9.1 本构关系: 平面应力: 拉格朗日乘子法、 材料体积可压缩法, 罚函数法 将刚-塑性不完全广义变分原理写成矩阵形式 将V离散化成n个结点m个单元,选定速度函数插值 单元能量泛函: 总泛函φ: 驻值条件为 可解出 个未知数 组合方程组: 一个单元 24:6X6:24X24:1 线性化 摄动法 一个单元 1:6X6:24X24:1 塑性功24:6X6:24 一个单元线性化后矩阵形式 1:6X6:24 约束条件24:6X6:1 24:1 24:3X3:1 M个单元组合进入(9.3)式,令组合结果为零 线性方程组 3 1 2 4 5 6 z r v 0 r 0 ② ① h 0 9.2.3 引例:压缩圆柱体 2.速度插值 1.离散化2个环单元单元6结点 ？ r 4:8x8:1 速度边界条件为 已知外力: 4:4x4:1 ？ [B]4:8 4:4 8:1 4:1 8:4X4:1 4:4x4:1 单元1 塑性功率导数8:8 外功率导数4:2x2:1 约束条件8:1 1:4x4:1 单元2 组合 叠加 理论上14:14,实际7:1? 体积变化率取决于σm,由速度场计算平均应力,再求出应力分量。 塑性势: σm代入①、② 单位体积 塑性功率： 可压缩本构关系： ①或②代入⑤ 代入③④式 2 能量泛函 单元能率泛函 总能率泛函 极值条件 方程组组 合方式 单元能率对结点速度求导 组合非线 性方程组 Newton-Raphson 法求解 泰勒级数展开， 忽略微小量 由已求出得k-1次速度场确定 要求的第k次的速度修正量, 迭代到速度修正量充分小为止 求应力场—(9.20) 1.排除过份约束 9.4 罚函数法--约束条件平方乘以足够大数 加到原泛函 惩罚项中单元内每一点 都为零，才能实现 过份约束