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第五章 摩 擦 第五章 摩 擦 本章重难点： 有摩擦力的平衡问题 摩擦角和自锁现象 §5 – 1 滑动摩擦 §5 – 2 考虑摩擦时物体的平衡问题 § 5 – 3 摩擦角和自锁现象 § 5 – 4 滚动摩阻的概念 * 运动 物块在有摩擦力的三种状态 ?: 1. 静滑动摩擦力 Fs 是一个范围值. 当 0 Fs Fmax 可由静力平衡 方程或动力学方程求得; 当 Fs = Fmax 有摩擦库仑定理: Fmax = FN ·fs . 其中, FN为 物体在接触面受到的法向反力, fs 为滑 动静摩擦系数, 它是一常数, 与接触物体的材料性质和表面 情况 等因素有关. 2. 动滑动摩擦力 Fd = FN ·f . 在运动的速度不大时f 可视为常数. 一般情况下 fs f . ( 略大一点) 静止平衡 临界静止平衡 思考的要点: 1. 有摩擦力的平衡问题往往是求力的范围值, 一般方法是求解临 界状态平衡之后再讨论. 2. 临界平衡时, 摩擦力的方向恒与接触面相对运动趋势的方向 相反, 不可任意假定. 3. 对于非平动物体的临界平衡, 一般要考虑两种情况: 力矢平衡 和力矩平衡. 例一. ( 书上例 5 – 2 ) p 116 图示凸轮机构. 已知推杆与滑道间的摩擦系数为 fs , 滑道宽度为 b . 设凸 轮与推杆接触处的摩擦忽略不计. 问 a 为多大, 推杆才不致被卡住. 解: ( 定性地分析一下可知, a 太长就会卡死 ) 取推杆为研究对象, 并设受力为临界平衡 ( 见下一页 ) d B A M e a O1 x y d a A B O b 根据结构的定性分析, 当 0 ? a 推杆不会 被卡死. 例二. 均质木箱重P = 5 kN , 它与地面的静滑动摩擦系数 fs = 0.4 .图中 h = 2a =2m , ? = 30o .　求木箱能保持平衡的最大拉力． 设木块处于不转动的临界平衡状态, 则有绕A 点逆时针转动的趋势. 故 保持木箱平衡最大的拉力 h a 30o A B h a 30o A B 解：　设木块处于不移动 ( 平动) 的临界平衡状态 摩擦角 定义: 临界平衡状态下, 摩擦约束面法线方向与全反力方向的夹角. ( 全反力: 最大静摩擦力和法向反力的合力 ) ? 由摩擦角的定义可知: 摩擦角的实用意义在于: 在临界平衡状态中, 它确定了摩擦面约束反力的方向. 2. 自锁 对有摩擦力的静止平衡状态, 如果用摩擦角的概念来说明, 就是: 当主动力合力方向与摩擦面法线的夹角小于摩擦角, 物体就‘自锁’ 而静止平衡. ? ? ? ? ? 临界平衡 3. 摩擦角的应用 例三. 物体重为P, 放在倾角为 ? 的斜面上. 设物体与斜面间的摩擦角为 ?, 且? ?. 求: 当物体处于平衡时, 水平力F1 的大小. 解: 由题意, F1 为一个范围值. 设物体临界平衡且有向上滑动的趋势. 则物体受力状态如图所示. ? ? 由三力平衡汇交, 作封闭力三角形 ? ? 又设物体临界平衡且有向下滑动的趋势 , 物体受力如图示 . 考虑平衡的范围值, 于是有: 由三力平衡汇交作封闭力三角形. 例四( 第五版书上例 5 – 6 ) 重为P = 100 N 均质轮夹在无重杆 AB 和水平面之间, 在杆端B 作用一垂直于AB 杆的力 FB = 50 N . 轮子与杆间的静滑动摩擦系数 fc = 0.4 . 轮子的半径为 r , 杆 子长为 l , 当 ? = 60o 时 AC = l /2 . 如果要维持系统平衡, ( 1 ) 设D 处的静摩擦系数 fD = 0.3 , 求此时作用于轮心O 处水 平推力F 的最小值; ( 2 ) 若 fD= 0.15 , 则此时F 的最小值又是多少? ? A B C ? A D O B C 解: 先分析左边这张图. 设临界平衡, 轮子有向右运动的趋势. D O C 30o 60o 取轮子为研究对象: 而D 处若滑动则应有: 假定C 处在临界平衡时有滑动的趋势, 则轮子有向右沿地面滚动的趋势. 取AB 杆为研究对象: 可见假定C 处先滑动是正确的. 当fD =0.15 时, 若仍然假定C 处先滑动, 则FD = 40N. 但是这时 显然, 这时D处 先滑动. 于是有, 取AB杆分析: 取轮子分析: 滚动摩阻产生的原因 : 滚动接触面不可能完全是刚性. 设