二次函数系数与图像关.pptVIP

* 二次函数符号问题及解析式的确定 抛物线y=ax2+bx+c的符号问题： （1）a的符号： 由抛物线的开口方向确定 开口向上 a0 开口向下 a0 （2）c的符号： 由抛物线与y轴的交点位置确定 交点在x轴上方 c0 交点在x轴下方 c0 经过坐标原点 c=0 知识点一 （3）b的符号： 由对称轴的位置确定 对称轴在y轴左侧 a、b同号 对称轴在y轴右侧 a、b异号 对称轴是y轴 b=0 （4）b2-4ac的符号： 由抛物线与x轴的交点个数确定 与x轴有两个交点 b2-4ac0 与x轴有一个交点 b2-4ac=0 与x轴无交点 b2-4ac0 简记为：左同右异 利用以上知识主要解决以下几方面问题： （1）由a，b，c， b2-4ac的符号确定抛物线在坐标系中的大致位置； （2）由抛物线的位置确定系数a，b，c， b2-4ac等符号及有关a，b，c的代数式的符号. x y 练习：１.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 如图所示，则a、b、c的符号为（　　）. A.a0,b0,c0 B.a0,b0,c0 C.a0,b0,c0 D.a0,b0,c0 x y 2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 如图所示，则a、b、c的符号为（　　）. A.a0,b0,c=0 B.a0,b0,c=0 C.a0,b0,c=0 D.a0,b0,c=0 x y 3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 如图所示，则a、b、c的符号为（　　）. A.a0,b=0,c0 B.a0,b0,c0 C.a0,b=0,c0 D.a0,b=0,c0 B A C o o o 4.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（ ，a）在（ ）. A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 x o y D 5.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 经过原点和二、三、四象限，判断 a、b、c的符号情况： a 0，b 0，c 0. x y o = 6.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 经过原点,且它的顶点在第三象限， 则a、b、c满足的条件是： a 0，b 0，c 0. x y o = -2 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例： 　　 1.当x=1 时， 　　 2.当x=-1时， 3.当x=2时， 　　 4.当x=-2时， y=a+b+c y=a-b+c y=4a+2b+c y=4a-2b+c ……　　 …… x y o 1 -1 2 练习：1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如上图所示，那么下列判断正确的有（填序号）　　　　. (1)a+b+c0，(2) a-b+c0，(3)4a+2b+c0， (4)4a-2b+c0. (4) 1. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示， 下列结论：（1）c＜0；（2）b＞0；（3）4a+2b+c＞0； （4）（a+c）2＜b2，其中正确的有（　　） D．4个 C．3个 B．2个 A．1个 2.（2012?衡阳）如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象， 则下列说法：①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④ a+b9a+3b ⑤当-1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（　　） D．4 C．3 B．2 A．1 3.（2011?孝感）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴 正半轴相交，其顶点坐标为（ ①ac＜0；②a+b=0；③4ac-b2=4a；④a+b+c＜0． 其中正确结论有 个. ，1），下列结论： 4. （2012?玉林）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图 所示，其对称轴为直线x=1，有如下结论：①c＜1； ②2a+b=0； ③b2＜4ac； ④若方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=2，则正确的结论是（　　） D．③④ C．②④ B．①③ A．①② 5.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列 判断中不正确的是（　　） D．4a-2b+c＜0 C．2a+b＞0 B．b2-4ac＞0 A．abc＞0 6.（2012?威海）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象 如图所示，下列结论错误的是（　　） D．4a-2b+c＜0 C．m（am+b）≤a-b（m为任意实数） B．3a＞2b A．abc＞0 2．（2010?兰州）抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位 再向下平移3个单位