两角和与差的正弦、余弦函数课件(北师大版必修).pptVIP

2．公式的运用要“活”，体现在：顺用、逆用、变用．而变用又涉及两个方面：一是公式本身的变用，如cos(α＋β)＋sin αsin β＝cos αcos β；二是角的变用，也称为角的变换，如α＝(α＋β)－β，2α＝(α＋β)＋(α－β)等． 【错因】　忽视对角α－β，α＋β范围的讨论致误． * * * * 2．2　两角和与差的正弦、余弦函数 掌握两角和与差的正弦、余弦公式，了解它们内在的联系，初步学会运用这些公式解决三角函数的求值与化简问题. 1.利用两角和与差的正、余弦公式进行化简求值．(重点) 2.两角和与差的正弦公式、余弦公式形式．(易混点) 3.公式的逆用．(难点) cos α sin α 0 1．两角和与差的余弦公式 名称 简记 符号 公式 使用 条件 两角和的余弦 C(α＋β) cos (α＋β) ＝ _____________________ Α,β∈R 两角差的余弦 C(α－β) cos(α－β) ＝_____________________ Α,β∈R cos αcos β－sin αsin β cos αcos β＋sin αsin β 2.两角和与差的正弦公式 名称 简记符号 公式 使用条件 两角和的正弦 S(α＋β) sin (α＋β) ＝ ________________________ Α,β∈R 两角差的正弦 S(α－β) sin(α－β) ＝ ________________________ Α,β∈R sin αcos β＋cos αsin β sin αcos β－cos αsin β 答案：　D 答案：　B 4．化简sin(α－β)·cosβ＋cos(α－β)·sinβ＝________. 答案：　sinα [题后感悟]　(1)要运用两角和(差)的三角函数公式，其关键在于构造角的和(差)．在构造过程中，要尽量使其中的角为特殊角或已知角，这样才便于化简和求值． 在(2)和(3)中已具有两个正余弦函数积的和(差)的形式时，要注意观察其角之间的联系，将其化为符合两角和与差的正、余弦公式的形式，进而逆用公式． (1)利用和差角公式展开后寻求解决办法. (2)把2α＋β看成[(α＋β)＋α]，然后利用和角公式展开. [题后感悟]　化简三角函数式是为了更清楚地显示式中所含量之间的关系，以便于应用．对于三角函数式的化简，要求： (1)能求出值的应求出值；(2)使三角函数的种数最少；(3)使项数尽量少；(4)尽量使分母不含有三角函数；(5)尽量使被开方数不含有三角函数． (1)求得cos α，cos β的值，再用和角、差角公式进行求解． (2)探寻α＋β、α－β与2α之间的关系，再利用两角和的余弦公式求解． [题后感悟]　解此类问题的关键是把“所求角”用“已知角”表示出来． (1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式； (2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”． (3)角的拆分方法不唯一，可根据题目合理选择拆分方式．