两定序变量的等级相关.pptVIP

第九章 第一节 一、斯皮尔曼(Spearman)等级相关系数rs 首先，从一个实例出发，设调查了5对夫妇，他们双方的家庭社会经济地位如下表： 表1 夫妻家庭社会经济地位 这5对夫妇地位等级记作： (1，2) (2，3) (3，4) (4，5) (5，1) 现在来计算每一对夫妇地位的等级差的平方 (1-2)2 (2-3)2 (3-4)2 (4-5)2 (5-1)2 可以想象，等级差的平方和极小值是零，它表示双方家庭都是严格按照高配高、低配低的。它称作完全的正等级相关。 (1-1)2 (3-3)2 (2-2)2 (4-4)2 (5-5)2 如果双方家庭严格按照高配低、低配高则称作完全的负等级相关，这时等级差的平方和达极大值。 (1-5)2 (2-4)2 (3-3)2 (4-2)2 (5-1)2 可见，等级相关的大小与等级差平方和有关。 斯皮尔曼等级相关系数就是以上述讨论的等级差的平方和为基础来讨论等级相关的。 x等级 1，2，3 …… n y等级1，2，3 …... n 设每一个对象在x和y上取值分别为： (x1, y1), ( x2, y2) …... (xn, yn) 它们等级差的平方为： 斯皮尔曼等级相关系数rs为： 特点：1、当斯皮尔曼等级相关系数等于1时，属完全正等级相关(高配高) 当斯皮尔曼等级相关系数等于-1时，属完全负等级相关(高配低) 斯皮尔曼等级相关系数特点： 1、取值范围[-1 1] 2、斯皮尔曼等级相关系数不具有PRE的性质。 3、斯皮尔曼等级相关系数是对称测量，不区分自变量与因变量。 例1．用斯皮尔曼等级相关系数rs,计算上面5对夫妇的家庭社会经济地位的等级相关： 可见，根据5户的资料计算，并不存在等级相关 注意1：等级相关和列联表相关的含义是不同的 如果把家庭社会经济地位只看作5个分类：而不计算类别所含等级 因此，研究不同层次的变量应采用不同的相关系数。 例2：P331 习题一 解：两位评判员的打分为定序变量，故用rs计算 ?D2 =8 n=10 即两位评判员的打分相关程度很高，rs高达0.95。 注意2 rs适用于定序变量，它研究的是变量的等级是否存在关系。 rs是以变量没有相同等级为前提的。如果相同等级不太多的话，可采用平均等级的方法来讨论等级相关。 例3. 为研究考试中学生交卷的名次是否与成绩相关，进行以下12名学生的抽样调查： 问：这12名学生交卷名次与成绩是否相关？ 解：由于交卷名次是定序变量，因考试成绩也应转换为定序变量，以求等级相关，为此，以考试成绩排名次，但在78分，74分和60分出现同分现象，这时应取其平均名次： ?D2 =247.00 n=12 即这12名学生成绩与交卷名次有一定的关系。 二、Gamma等级相关 由于rs仅适用于变量没有相同的等级或只有少量的相同等级。 如果调查对象很多，要划分很多的等级将很困难，而减少等级又会出现很多数据具有相同的等级，这时就不能有效地测量定序变量间的等级相关。这时我们可以选用G系数。 Gamma等级相关系数允许数据具有相同的等级。它的使用不受样本容量的限制。 (一)名词解释： 1．同序对NS 调查对象A在变量X和Y上的等级(xi,yi), 调查对象B在变量X和Y上的等级(xj,yj) 如果xixj，则yiyj 称A和B为同序对 例如：A交卷是第2名xi,分数是90分yi B交卷是第3名xj，分数是86分yj 同序对Ns: same ordered pair 条件： xixj yiyj 注意：同序对只要求X变化方向与Y变化方向相同，但并不要求A与B中X的变化量(xi-xj)与Y的变化量(yi-yj)相等。 下列情况A与B都是属于同序对 同序对 同序对 2．异序对Nd: different ordered pair 调查对象A变量X和Y具有等级(xi,yi)，调查对象B变量X和Y具有等级(xj,yj)，如果xixj，yiyj， 称A和B是异序对。 异序对只要求X变化与Y变化的方向相反，但并不要求A与B中变化量|xi-xj|与Y的变化量|yi-yj|相等。 异序对 异序对 异序对 3．同分对TX、Ty、TXy: Tied pairs 调查对象A与B，变量X具有相同的等级，则称X同分对；TX 调查对象A与B，变量Y具有相同的等级，则称Y同分对；Ty 调查对象A与B，变量X与变量Y等级都相同，则称X、Y同分对。TXy 同分对Tx 同分对Ty 同