电子波函数必须是复数.ppt

波方程式即給出色散關係 考慮複數的平面正弦波 所得的複數解取實數部即得一實數解 一般波如何得出色散關係？ 波函數的實數部與虛數部可以分開 能量與動量是有關係的 找尋波方程式的線索 波的頻率與波長的關係，一般稱為色散關係： 對一般的波來說 電子波波方程式 ? Schrodinger Wave Equation 一樣考慮電子的複數平面正弦波 Schrodinger Wave Equation 波函數的實數部與虛數部無法分開 電子波函數必須是複數 波函數無法觀測，波強度則是實數，應可觀測 機率解釋 在 x 與 x+dx 之間發現該粒子的機率 在 a 與 b 之間發現該粒子的機率 機率解釋 我們通常對於能量為一定值的解最有興趣，這些解的頻率固定： 因此其解與時間的相關可以被提出來： 固定能量解 此常微分方程式有時也稱為與時間無關之薛丁格方程式。 機率密度 與時間無關 當位能V是一常數時， 這方程式與減諧運動相同，其解很簡單： 分別對應於向+x與-x方向運動的正弦電子波 單一方向的電子波機率密度為一常數 以0.1c光速移動的電子 自由電子 (受力為零) 電子顯微鏡 波包 如果 E V0 ，波數 k 為虛數，古典的粒子根本不能存在這樣的區域，然而在量子力學中，波函數還是有解，只是此時不再是正弦波，而是指數函數 穿隧效應 Tunneling effect 機率密度 STM 有邊界之自由電子 虛數部抵消，儘餘實數部 有邊界之自由電子 基態動量能量都不為零 能量量子化 能階躍遷 粒子隨時間的演化即為能階穩定態之間的躍遷。 量子趨近古典 節點 節點處 P 為零 電子被拘限於一定區域時，能量為離散的能階 電子不被拘限於一定區域時，能量為連續 氫原子中的電子狀態 這些標記粒子狀態的數多為整數或半整數，稱為量子數。 波函數 量子化條件 量子化 才有解 才有解 能量只與 n 有關 * 早期希臘思想家認為自然現象可以用物質的四種基本組成成分來解釋：空氣，水，火，土。這跟我國古代的五行非常相似。 到了西元前五世紀，Leucippus 和Democritus 提倡所有物質都是由微小而永恆不可分割的粒子組成，他們叫這粒子Atom─原子. “在這世界上，可以看到顏色，可以聞到氣味，可以嘗到甜味，可是真實存在的只有原子和空間。” 電？ 光是什麼？ 光是直進！ 光的粒子說 我希望我們能用相同的原則推導出自然界所有的現象。 Principia 光是波！ 達文西，惠更斯 光電效應 光電流是否出現與光的強度無關，只和頻率有關。 光交給電子的能量是一個離散的值，稱為光量子 光量子如果像一個粒子，那麼就具有動量 光子 Photon 光量子如果像一個粒子，那麼就具有動量 光子 Photon 電子也是一種波，物質波 粒子 顆粒狀 波 連續 每一個粒子不是從狹縫一就是從狹縫二通過。只能擇一。 到達屏幕的波是通過狹縫一的波與通過狹縫二的波的疊加，同時。 電子 電子 顆粒狀 電子 顆粒狀 每一個粒子不是從狹縫一就是從狹縫二通過。只能擇一。 電子在狹縫處沒有位置可言！！ 若故意觀測電子在狹縫的位置： 每一個粒子不是從狹縫一就是從狹縫二通過。只能擇一。 觀測已改變了電子的狀態！！ 不觀測時，電子像波 觀測時，電子像粒子 電子未觀測前的波動性質並非一群電子的整體行為，而是單一電子就具有波的性質 在 x 與 x+dx 之間發現該粒子的機率 在 a 與 b 之間發現該粒子的機率 機率解釋 不觀測時，電子像波，有特定的動量，但位置不定！ 觀測時，電子像粒子，有特定的位置，但動量的確定性已消失。 電子的動量與位置不能同時測準！ 測不準原理 電子是粒子，但此粒子的位置與動量不能同時精確測量， 這個結果就是海森堡的測不準原理 。 電子是波，其隨時間的變化，以波函數來描述， 只是此波函數無法測量 但此定義對一次微分不成 一次微分將cos與sin互換 乘上 i 將實數部及虛數部互換 所以，何不…….. 將複數平面與二維平面聯繫在一起 *