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第二章 随机变量 2.1 2.1 22..11 X 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 X 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 XX 22 33 44 55 66 77 88 99 1100 1111 1122 P 1/3 1/1 1/1 1/ 5/3 1/ 5/3 1/ 1/1 1/1 1/3 P 1/3 1/1 1/1 1/ 5/3 1/ 5/3 1/ 1/1 1/1 1/3 PP 11//33 11//11 11//11 11// 55//33 11// 55//33 11// 11//11 11//11 11//33 6 8 2 9 6 6 6 9 2 8 6 6 8 2 9 6 6 6 9 2 8 6 66 88 22 99 66 66 66 99 22 88 66 ∞ ∞ ?1 2.2 ?k ae 2.2 22..22 解：根据∑P(X = k) =1，得∑ae =1，即 ?1 =1。 k=0 k=0 1?e 故 a = e?1 2.3 X X~B(2,0.7) 2.3 X X~B(2,0.7) 22..33 解：用 XX 表示甲在两次投篮中所投中的次数，XX~~BB((22,,00..77)) Y , Y~B(2,0.4) Y , Y~B(2,0.4) 用 YY 表示乙在两次投篮中所投中的次数,,YY~~BB((22,,00..44)) (1) (1) ((11))两人投中的次数相同 P{X=Y}= P{X=0,Y=0}+ P{X=1,Y=1} +P{X=2,Y=2}= P{X=Y}= P{X=0,Y=0}+ P{X=1,Y=1} +P{X=2,Y=2}= PP{{XX==YY}}== PP{{XX==00,,YY==00}}++ PP{{XX==11,,YY==11}} ++PP{{XX==22,,YY==22}}== 0 0 2 0 0 2 1 1 1 1 1 1 2 2 0 2 2 0 C20.7 0.3 ×C20.4 0.6 +C20.70.3 ×C20.40.6 + C20.7 0.3 ×C20.4 0.6 = 0.3124 (2) (2) ((22))甲比乙投中的次数多 P{X Y}= P{X=1,Y=0}+ P{X=2,Y=0} +P{X=2,Y=1}= P{X Y}= P{X=1,Y=0}+ P{X=2,Y=0} +P{X=2,Y=1}= PP{{XXYY}}== PP
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