数据模型与决策2010—5.pptVIP

参数估计: 点估计和区间估计. 假设检验: 利用样本判断某个假设的真伪 统计推断的基本问题 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一般常用? 表示参数，参数? 所有可能取值组成的集合称为参数空间，常用?表示。参数估计问题就是根据样本对上述各种未知参数作出估计。 参数估计的形式有两种：点估计与区间估计。 参数估计 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 点估计的几种方法 矩法估计 替换原理是指用样本矩及其函数去替换相应的总体矩及其函数，譬如： 用样本均值估计总体均值E(X)，即 ； 用样本方差估计总体方差Var(X)，即 用样本的 p 分位数估计总体的 p 分位数， 用样本中位数估计总体中位数。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例 对某型号的20辆汽车记录其每加仑汽油的行驶里程(km)，观测数据如下： 29.8 27.6 28.3 27.9 30.1 28.7 29.9 28.0 27.9 28.7 28.4 27.2 29.5 28.5 28.0 30.0 29.1 29.8 29.6 26.9 经计算有 由此给出总体均值、方差和中位数的估计分别为: 28.695, 0.9185 和 28.6。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 极(最)大似然估计 定义 设总体的概率函数为P(x;? )，?是参数? 可能取值的参数空间，x1, x2 , …, xn 是样本，将样本的联合概率函数看成? 的函数，用L(? ; x1, x2, …, xn) 表示，简记为L(? )， 称为样本的似然函数。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 如果某统计量 满足 则称 是? 的最(极)大似然估计，简记为MLE（Maximum Likelihood Estimate）。 人们通常更习惯于由对数似然函数lnL(? )出发寻找? 的最大似然估计。 当L(? )是可微函数时，求导是求最大似然估计最常用的方法，对lnL(? )求导更加简单些。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 极大似然估计的例 色盲的遗传学问题研究 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 评价点估计的优良标准 估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数。 可以证明样本均值是总体均值的无偏估计量；样本比例是总体比例的无偏估计量 随着样本容量的增大，估计量的值越来越接近被估计的总体参数 可以证明样本均值是总体均值的一致估计量；样本比例是总体比例的一致估计量；样本方差是总体方差的一致估计量。 对同一总体参数的两