平面汇交力系合成的几何法.ppt

* * 第二章 平面汇交力系 平面汇交力系： 交于同一点 力系中的各力的作用线都位于同一平面内且汇 第一节 平面汇交力系合成与平衡的几何法 一、平面汇交力系合成的几何法·力多边形法则 本章讨论平面汇交力系的合成与平衡问题 一、平面汇交力系合成的几何法·力多边形法则 任一平面汇交力系均可合成为一个作用线通过汇交点的合力。 合力的大小和方向由各分力矢依次首尾相连构成的开口多边形 的封闭边矢量确定。 对应的矢量关系式为 三、平面汇交力系平衡的几何条件 二、平面汇交力系的平衡条件 平面汇交力系平衡的充要条件为其合力为零。 力多边形自行封闭。 第二节 平面汇交力系合成与平衡的解析法 一、力在直角坐标轴上的投影 1. 定义 力 F 在 x 轴上投影： 力 F 在 y 轴上投影： 间的夹角 式中，?、? 分别为 与 、 正方向 说明： 1）力在坐标轴上投影为代数量，正负号由方向余弦确定 2）力在坐标轴上投影的几何意义 3）力在坐标轴上投影的正负号亦可以直接判断 2. 已知投影求力 大小： 方向余弦： 3. 分力与投影之间的关系 说明： 仅在直角坐标系中成立 解： [例1] 已知平面内四个力，其中F1 = F2 = 6 kN，F3 = F4 = 5 kN，各力的方向如图所示，试分别求出各力在 x 轴和 y 轴上的投影。 二、平面汇交力系合成的解析法 1. 合力投影定理 力系的合力在任一坐标轴上的投影等于其各分力在同一轴上投 影的代数和，即 2. 用解析法求合力 大小： 方向余弦： 由合力投影定理，得合力的投影 [例2] 已知 F1 = 200 N、F2 = 300 N、F3 = 100 N、F4 = 250 N，各力方向如图所示， 试求该平面汇交力系的合力。 解： 1）计算合力的投影 2）确定合力的大小和方向 合力 FR 的作用线通过力系的汇交点 O ，方向如图所示。 三、平面汇交力系的平衡方程 2）投影轴可任意选择 说明： 1）可解两个未知量 4）解方程，求未知量 四、求解平衡问题的基本步骤 1）适当选取研究对象 2）对研究对象进行受力分析 3）选取坐标轴，列平衡方程 解： [例3] 如图，重 P = 5 kN 的电机放在水平梁 AB 的中央，梁的 A 端受固定铰支座的约束，B 端以撑杆BC 支持。若不计梁与撑杆自重，试求铰支座 A 处的约束力以及撑杆 BC 所受的力。 2）受力分析 1）选取 AB 梁（包括电机）为研究对象 4）求解未知量 解得 FBC 为正值，表示其假设方向与实际方向相同，即杆 BC 受压； 而 FA 为负值，则表明其假设方向与实际方向相反。 3）选取坐标轴，列平衡方程 [例4] 重 P = 20 kN的重物，用钢丝绳挂在铰车 D 与滑轮 B 上。A、B、C 处均为光滑铰链连接。若钢丝绳、杆和滑轮的自重不计，并忽略摩擦与滑轮尺寸，试求系统平衡时杆 AB 和 BC 所受的力。 1）选取滑轮（包含销钉 B ） 2）受力分析 解： 为研究对象 注意：受力图中假设杆 AB 和 BC 均受拉 * *