外角(必威体育精装版的).pptVIP

练一练 一题多解思维灵活 一题多解思维灵活 例题2：在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=80° ∠C=30 ° （1）求∠DAE （2）你能发现∠DAE与∠B、∠C的关系吗？ （3）若只知∠B-∠C=20°，你能求出∠DAE吗？ 练一练 想一想 A C D B E · · ∠B=∠C (已知), ∴∠B= ∠EAC(等式性质). ∵ AD平分 ∠EAC(已知). ∴∠DAE= ∠EAC(角平分线的定义). ∴∠DAE=∠B(等量代换). ∴ AD∥BC (同位角相等,两直线平行). 这里是运用了“同位角相等,两直线平行”得到了证实. 解∵ ∠EAC=∠B+∠C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和), 例1 已知:如图,在△ABC中,AD平分 外角∠EAC,∠B= ∠C. 则AD ∥ BC,请说明理由 想一想 A C D B E · 例1 已知:如图6-13,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B= ∠C. 则AD∥BC.请说明理由. ∠DAC=∠C (已证), ∵ ∠BAC+∠B+∠C =1800 (三角形内角和定理). ∴ ∠BAC+∠B+∠DAC =1800 (等量代换). ∴ AD∥BC (同旁内角互补,两直线平行). 这里是运用了“同旁内角互补,两直线平行”得到了证实. 解:由解法1可得: · A B C D E 如图，在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD＝35°， 求∠A与∠EBC的度数. A B C D E ∟ ⌒ 35° ⌒ ⌒ 11.2.2 三角形的外角 1、三角形的内角的定义是什么？ 2、三角形三个内角的和等于多少度？ 3、在△ ABC中， （1）∠C=90°，∠A=30 °，则∠B= ； （2）∠A=50 ° ，∠B=∠C，则∠B= . 60° 65° 观察下面一组图形中∠ 1、 ∠ 2、 ∠ 3，你能发现它们的共同特征吗？ A C B 2 E B C A 3 F 三个特征: 1. 角的顶点在三角形的一个顶点上; 2. 角的一条边是三角形的一条边; 3. 角的另一条边是三角形的某条边的延长线 外角定义： 三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角. A C B D 1 画一个△ABC ，你能画出它的所有外角来吗？ 请动手试一试．同时想一想△ABC的外角共有几个呢？ 归纳： (1)每一个顶点相对应 的外角都有２个． (2) 每一个三角形都有 ６个外角． 你能在下图中填出已知角是哪个三角形的外角或内角吗？ 1.∠ BEF是（ ）的外角， 也是（ ）的内角。 2.∠ BFC是（ ）的外角， 也是（ ） 的内角。 Ａ Ｂ Ｆ Ｅ Ｃ Ｄ 内外角是相对而言的 △AEC △BEF、 △BEC △BEF、 △ CDF △BFC 1.三角形的一个外角与它相邻的内角 之间有何关系？ 三角形的一个外角与它相邻的内角互补。 C A B D 结论： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 2.三角形的一个外角与它不相邻的 两个内角之间有何关系？ 求下列各图中∠1的度数。 30° 60° 1 35° 120° 1 45° 50° 1 ∠1= ∠1= ∠1= 90o 85o 95o 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 3.三角形的一个外角与它不相邻的 任何一个内角有怎样的大小关系? ∵∠ACD= ∠A+ ∠B ∴∠ACD﹥∠A ∠ACD﹥ ∠B 把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列 3 2 1 A B C D E ∵∠1 是△BDE的外角 ∠1﹥∠2 ﹥∠3 ∴∠1﹥∠2 理由： ∵∠2 是△ACD的外角 ∴∠2﹥∠3 ∴∠1﹥∠2 ﹥∠3 3 2 1 A B C 5 6 4 ∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ? 结论： 三角形的外角和等于360° 1、判断题（三角形外角和指的是几个外角的和？） ⑴ 三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ） ⑵ 三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ） ⑶ 三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ） ⑷ 三角形的一个外角等于与它不相邻