第四常用概率分布.pptVIP

第四章 常用概率分布 事件与概率 概率分布 正态分布 二项分布 波松分布 样本平均数的抽象分布 t分布 重点 一、随机事件（事件）、必然事件、不可能事件的概念； 二、概率的概念及其性质； 三、正态分布的定义、特点及其标准化； 四、标准正态分布； 五、正态分布条件下概率计算以及几个重要的特殊概率； 六、二项分布的定义、特点和概率计算； 七、波松(泊松，Poisson)分布的定义、特点； 八、样本平均数的抽象分布定义； 九、标准误的定义、标准误与标准差的区别 十、t分布的定义、特点。 4.1 事件与概率 试验：通常是指对现象的观察 随机现象：即每次试验有多种可能结果，但试验结速之前不能预知出现哪一种确切结果 随机试验：如果试验可以在相同（或基本相同）的条件下重复；且每次试验有多种可能结果；在每次试验结束之前明确试验的所有可能结果，但不能预知出现那一个确切结果，则称这样的试验为随机试验（试验） 4.1.1 事件与概率 事件：试验的结果 随机事件 必然事件 不可能事件 随机事件（事件）：在试验中可能发生也可能不发生的事件 必然事件：在每次试验中都发生的事件 不可能事件：在任何一次试验中都不发生的事件 4.1.2 概 率 概率的统计定义 在相同条件下进行n次重复试验，如果随机事件A发生的次数为m，那么m/n称为随机事件A的频率； 当试验重复数n逐渐增大时，随机事件A的频率越来越稳定地接近某一数值p，那么就把p称为随机事件A的概率。 （事件A的频率稳定值） 概率的古典定义 设样本空间由n个等可能的基本事件所构成，其中事件A包含有m个基本事件，则事件A的概率为m/n，即 P（A）=m/n 4.1.2 概 率 概率的性质 1、对于任何事件A，有0≤P（A）≤1； 2、必然事件的概率为1，即P（Ω）=1； 3、不可能事件的概率为0，即P（ф）=0； 4、设E中事件A1,A2,···,Am两两互不相容，则 (PA1∪A2 ∪··· ∪ Am=P(A1)+P(A2)+ ···P(Am) 4.1.3 小概率事件实际不可能性原理 随机事件的概率表示了随机事件在一次试验中出现的可能性大小。若随机事件的概率很小，例如小于0.05、0.01、0.001，称之为小概率事件。 在统计学上，把小概率事件在一次试验中看成是实际不可能发生的事件称为小概率事件实际不可能性原理，亦称为小概率原理。 小概率事件实际不可能性原理是统计学上进行假设检验（显著性检验）的基本依据。 4.2概率分布 4.2.1 随机变量 设试验E的样本空间为Ω，如果对于每一个样本点ω ∈ Ω，都有一个实数与之对应，则称X （ω）为随机变量 4.2概率分布 随机变量的分布函数 设X为随机变量，x是任意识数，则称函数F（x）=P｛X≤x｝(－∞ x ＋∞)为随机变量X的分布函数。 4.2 概率分布 概率函数(probability function) 随机变量取某一特定值的概率函数（离散型随机变量） 概率密度函数(probability density function) 随机变量取某一特定值的密度函数（连续型随机变量） 概率分布函数(probability distribution function) 随机变量取值小于或等于某特定值的概率 4.2.2离散型随机变量的概率分布 例1：掷一次骰子所得点数的概率函数 4.2.3连续型随机变量的概率分布 概率密度函数（德国数学家Gauss） 4.2.3连续型随机变量的概率分布 概率密度函数（随机变量取某一特定值的密度函数） 满足以下条件的函数f (x)称为连续性随机变量X的概率密度函数: 连续型随机变量概率分布性质： 1、分布密度函数总是大于或等于0，即 f(x)≥0； 2、当随机变量x取某一特定值时，其概率等于0； 3、在一次试验中随机变量x之取值必在-∞＜x＜+∞范围内，为一必然事件。 离散型随机变量的概率分布 随机变量的期望(expectation) - 总体平均数 离散型随机变量的概率分布 期望的性质 离散型随机变量的概率分布 随机变量的方差(variance) - 总体方差 离散型随机变量的概率分布 方差的性质 1. Var(a) = 0 （a是常量） 2. Var(aX ) = a2Var(X ) 3. Var(X + Y ) = Var(X ) + Var(Y ) (X和Y彼此独立） 4. Var(XY ) = Var(X )Var(Y ) 最重要的连续性随机变量概率分布 4.3 正 态 分 布 连续型随机变量的概率分布 概率密度函数（德国数学家Gauss） 连续型随机变量的概率分布 正态分布（n