几何概型y.pptVIP

问题探讨 1、研究概率的基本性质时，我们知道：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，反过来，概率为1的事件一定是必然事件吗？概率为0的事件是不可能事件？ 2、某同学在早上7:30~8:00到校，学校8:00开始上课，求他到校后等待上课的时间不多于10分钟的概率时，能用古典概型概率公式吗？ 概念的理解 1、在下列概率模型中，是几何概型的有( ) (1)从区间[-10,10]内任取一个数，求取到绝对值不大于1的数的概率 (2)从区间[-10,10]内任取一个整数，求取到大于1而小于3的数的概率 (3)向一个边长为4cm的正方形ABCD内投一点P,求点P离中心不超过1cm的概率 题组一、与长度有关的几何概型的求法 1、取一根长为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大？ 2、设m∈[0,5]上随机地取值，求方程x2+mx+m/4+1/2=0有实数根的概率 变式题一 1、在长为10厘米的线段AB上任取一点M,并以线段AM作为边作正方形,则正方形的面积介于36平方厘米与81平方厘米之间的概率是_____. 2、某路公共汽车5分钟一班准时到达某车站,则任一人在该车站等车时间少于3分钟的概率是_____. 3、在区间[1,3]上任取一数，则这个数大于1.5的概率为_____ 4、函数f(x)=x2-x-2，x∈[-5,5]，则任取一点a∈ [-5,5]，f(a)0的概率是_____ 2、在等腰Rt△ABC中，过直角顶点C在∠ACB内部作一条射线CM与线段AB交于点M，求AMAC的概率 变式二 在圆心角为90度的扇形中，以圆心O为起点作射线OC，求使得∠AOC和∠BOC都不小于30度的概率 温馨提醒 1、此题易把事件的区域看作线段AB或AC`，关键是没有搞清每一个结果是在什么区域内产生的，题目的条件是“在∠ACB内部作一条射线”构成的区域是角域，而不是线段。 2、当涉及射线的转动时，扇形中有关区域问题时，常以角的大小作为区域度量来计算概率，切不可用线段代替，这是两种不同的度量手段。 题组二、与面积有关的几何概型的求法 1、在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架贮藏着石油，假设在海域中任意一点钻探，钻到石油的概率是多少？ 变式题1：单位正方形ABCD,在正方形内(包括边界)任取一点M,求(1)三角形AMB面积大于等于1/4的概率;(2)AM的长度不小于1的概率. 题组三、与体积有关的几何概型的求法 1、在1升高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10毫升，则取出的种子中含有麦锈病的种子的概率是多少？ 变式题：有一杯2升的水，其中含有一个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升水,求小杯水中含有这个细菌的概率. 题组四、与角度有关的几何概型的求法 1、 如图在直角坐标系内，射线OT落在60o角的终边上，任作一条射线OA，求射线OA落在∠xOT内的概率 题组五、几何概型的应用 1、两人约定晚上6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人半小时，过时即可离去，求两人能会面的概率 * 3.3.1几何概型 一、几何概型的特点 （1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限个多个， （2）每个基本事件的可能性的相等。 二、古典概与几何概型的区别 古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的，但古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个。 几何概型: 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称几何概型. 在几何概型中,事件A的概率计算公式如下 : 解:设A={等待的时间不多于10分钟}.我们所 关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于 [50,60]时间段内,因此由几何概型的求概率 的公式得 即“等待的时间不超过10分钟”的概率为 例1 某人午觉醒来,发现表停了,他 打开收音机,想听电台报时,求他等待 的时间不多于10分钟的概率.（假设电台 只会整点报时） 在一个大型商场的门口，有一种游戏是向一个画满边长为5厘米的均匀方格的大桌子上投直径为2厘米的硬币，如果硬币完全落入某个方格中，则掷硬币者赢得一瓶洗发水，请问随机掷一枚硬币正好投进格子的概率有多大？ O T A x y 设A为圆周上一定点,在圆周上等可能地任取一点与A连接,求弦长超过半径的 倍的概率。 *