二进位.pptVIP

二進位、補數與錯誤偵測 數字系統(1) 電腦內部資料是以0和1來儲存的，這種只有0和1兩種狀態的系統，相當於二進位系統。 十進位制 十進位制是一種滿10進位，基底為十的數字系統，由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9等十個數字組成，為日常生活中普遍使用的數制。例127810，其基底通常被省略，亦即1278。 二進位制 二進位制是一種滿2進位，基底為二的數字系統，由0和1兩個數字所組成，為電腦最基本的數字系統。通常表示時會在數字前加一B以便於識別，例B1101或1102。 數字系統(2) 八進位制 八進位制為逢8進位的數字系統，由0，1，2，3，4，5，6，7所組成，通常於數字前加＆或＆O字母符號識別，例如O467或4568。。 十六進位制 十六進位制為逢16進位的數字系統，由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F所組成，其中A表十進位的10，B表 11，依次類推，其識別方式是於數前加＆H，例如＆H123C，＆HA28。或123C16。 各數字系統對照表 數字系統的轉換 (1) 十進位數轉換成二進位數 方法： 整數部份：將十進位整數連除以2，直到商數為0，再從下往上依次取出餘數。 小數部份：將十進位小數連乘以2，直到適當位數為止，從上往下依序取其整數 【例】43.62510 ＝ _______________2。 數字系統的轉換 (2) 短除法 數錢幣 25個錢幣?十個一數 1362個錢幣 短除法 1362= 136 ×10+2 = [13×10+6]×10+2 = [(1×10+3) ×10+6]×10+2 = {[(0×10+1) ×10+3]×10+6} ×10+2  = 1×10×10×10+3×10×10+6×10+2 43= 21×2+1 = (10×2+1) ×2+1 = [(5×2+0) ×2+1]×2+1 = {{[(2×2+1) ×2]+0} ×2+1} ×2+1 ={{{[(1×2+0) ×2+1] ×2}+0} ×2+1} ×2+1 =1×25+0×24+1 數字系統的轉換 (3) 二進位數轉換成十進位數 方法：將2進位每一位數分別乘以其位值， 再把結果加起來即可。 【例】101011.1012 ＝_____________ 10。 正負數表示法 為了讓電腦也可以表達負數，數學家發明了許多的數值表示法。 以下將介紹三種最常見的正負數表示法，這三種表示法都必須事先固定位元長度。 帶符號大小（signed-magnitude） 1s補數（1s complement） 2s補數（2s complement） 補數 所謂補數(Complement)是指兩個數字加起來等於某數時，則稱該二數互為某數的補數； 例如3的10補數為7，同理7的10補數為3。 而補數有助減法運算用加法器來執行。例如4的十進位補數為6，故： 帶符號大小（signed-magnitude） 一個位元用來表示該數值為正數還是負數，這個位元通常位於最左邊。 使用n個位元來表達正負整數時，數值的表達範圍就只剩n-1個位元可以使用。 所以正整數的表達範圍是+0~+(2n-1-1) 。 負整數的表達範圍是-(2n-1-1)~-0 。 明顯地，對於0而言，使用帶符號大小表示0的時候，+0與-0是不一樣的。 以8位元來表示正負整數時，若採用帶符號大小來表示，方法則如下頁所列： 帶符號大小（signed-magnitude） 帶符號表示法對人來說非常簡單，容易理解，但是在設計電腦時，通常卻不被採用做為正負整數的表示法，因為帶符號大小表示法有下列兩項缺點： +0與-0的表示不同。 不容易使用邏輯電路加以實作相關應用電路，例如加／減法器。 1s補數（1s complement） 1s補數（1s complement）和帶符號表示法的原理不太相同，在1s補數中，如果要表達負數，則必須先求得正整數，然後再將每個位元加以反相（inverse），就可以得到負整數了，所謂反相，其實就是將該位元由1變0或由0變1，如下圖範例： 1s補數（1s complement） 在上圖中，可以明顯看到，1s的轉換機制是可逆的，換句