二倍角三角形.pptVIP

等腰三角形的一类问题 与2倍角相关的问题 问题1 如图，要在A、B间拉电线，测得∠B=700，∠C=350，AD⊥BC，BD=10米，DC=35米，求电线的跨度（不考虑电线悬垂弯曲）？ D B C A 小河 已知： ∠B=2∠C， BD=10米， DC=35米， 求：AB=? 解法一 B C D E A 解法二 方法：延长DB至F，使得DF=DC，连接AF 思考：解法二是把二倍角三角形“补”成等腰三角形，补完之后图中有两个等腰三角形 A F C D B 二倍角三角形 在⊿ABC中若∠B=2∠C，则称⊿ABC为2倍角三角形 A B C 2倍角三角形怎么来的呢? 动手操作1： 现在有一个等腰三角形，你能分割出一个二倍角三角形吗？ A B C D A B C 已知：等腰三角形△ABC 中，AB=AC， 作△ABC的底角的角平分线，能分割出一个二倍角三角形 △BDC 2倍角三角形怎么来的呢? 问题1还原等腰三角形可以解吗？ 思考：其他“补”法行不行？比如做∠BCE= ∠B，CE交BA延长线于E D B C A “其他补法”还原等腰三角形 A C D B E F G 方法：作CE，使得∠BCE= ∠B，交BA延长线于E。作AF⊥CE于F，作AG//BC，交CE于G。DC=FC=FG+GC=BD+AB 比较：这个做法实质上是把⊿ADC翻折为⊿AFC，然后又在⊿AFC中分割出⊿AFG≌ ⊿ADB。对比解法一，只把⊿ADB向右翻，显然补成等腰三角形BCE，及将⊿ADC翻折为⊿AFC属于多余 结论：尽量把相关边、角往一个三角形里凑 已知，如图，在三角形ABC中，∠B=2∠C，你能过点A画一条直线将原三角形分割为两个等腰三角形吗?试试看. 动手操作2 A B C 2倍角三角形的分割 在三角形ABC中，∠B=2∠C 以A为圆心，AB为半径画圆，交BC于D，直线AD即为所求. △ABD、△ADC是等腰三角形 A B C D “解法一”与“操作2”都是把2倍角三角形分割成两个等腰三角形。 2倍角三角形还有哪些性质呢? 接下来我们研究。请同学看课堂练习 2倍角三角形是由等腰三角形分割来的. 我们发现: 2倍角三角形一些有趣的性质 课上练习： 已知，在三角形ABC中，∠B=2∠C， AD是∠ BAC的角平分线, 问:线段AB、BD、AC有什么关系？ 说明理由。 B C A D B C A D E 法1:在AC上取一点E，使AE=AB，连接DE B C A E D 法2:延长AB至E，使BE=BD，连接DE B C A E D 法3:延长CB至E，使BE=AB，连接AE 已知三角形ABC中，AB=AC， ∠ A=100度， ∠ B的平分线交于AC与点D， 求证：AD+BD=BC B C A D 问题2 法1:在BC上取一点E，使BE=BA，在BC上取一点F，使BF=BD ,连接DE、DF 已知 : ABC中，AB=AC，∠A=1000，∠B的平分线交于AC于点D， 求证：AD+BD=BC B C A D 1000 1000 400 800 E F 学习过程中总结、抽取基本模块，利用它可以简化思考过程 提高 1、翻折⊿ABD得到⊿EBD 2、分析得知⊿DEC为2倍角⊿ 3、将2倍角⊿DEC分割为两个等腰三角形，得知FC=AD 4、分析得知⊿BDF是等腰⊿ B C A D 1000 1000 400 800 E F 第1步利用角平分线翻折是本能反应；第2步充分利用∠A=1000，分析⊿DEC为2倍角⊿是关键；第3步利用2倍角⊿的性质，将⊿DEC分割为两个等腰⊿是自然尝试；得知FC=AD后距目标“AD+BD=BC”仅一步之遥，再试图证明BF=BD是必然之举 求证：AD+BD=BC 方法全景： 回味： 学习过程中总结、抽取基本模块，利用它可以简化思考过程 这节课我们的收获： B C A E D A B C B C A E （1）2倍角三角形是怎么来的？ （2）有2倍角三角形存在时，要不要还原组合关系？ A B C F 在三角形ABC中，∠B=2∠C 直线AD为所求. △ABD、△ADC是等腰三角形 A B C D 课后思考1：反之，如果能找到AD，把△ABC分割成两个等腰三角形，是否一定有∠B=2∠C？ 课后思考2：过B点或C点能画一条直线将原三角形分割为两个等腰三角形吗？ B C A D E F 在BC上截取BE＝BA，连接DE，延长BD到F，使DF＝DE，连接CF 法2 B C A D E F 法3 B C A D E F 法4 在BA的延长线取一点E，使BE=BD，在BC上取一点F，使BF=BD *