第5单元 假设检验.pptVIP

计量经济学讲义 第5章 统计推断 估计与假设检验 总体是指我们所关注现象出现的可能结果的全体(例如，纽约的人口)。样本是总体的一个子集(例如，曼哈顿的人口)。更宽泛地说，统计推断研究的是总体与来自总体的样本之间的关系。 我们通过一个具体的例子来说明统计推断的含义。纽约股票交易市场( N Y S E)共有1 758支股票( 1 9 9 0年9月4日)。假定某一天，我们从这1 758支股票中随机选取5 0支，并计算这5 0支股票价格与收入比的平均值—即P/E比值。(例如，一支股票的价格为5 0美元，估计年收益为5美元，则P/E为1 0；也就是说，股票以1 0倍的年收益出售。) 在统计推断中，提出这样一个问题：根据50支股票的平均P/E值，能否说这个P/E值就是总体的1 758支股票的平均P/E值呢？ 换句话说，如果令X表示一支股票的P/E值，X表示5 0支股票的平均P/E值( )，我们能否得知总体的均值， E(X)呢？统计推断的实质就是从样本值(X)归纳出总体值E(X)的过程。 X就称为总体平均P/E[也即E(X)]的估计量，E(X)称为总体参数 得到总体参数的估计值只是统计推断的第一步。 接下来要判定估计值的“优度”。 因为估计值很可能不等于真实的参数值：如果有两个或更多个随机样本，计算这些样本的均值X，则得到的估计值很可能不相同。我们把不同样本估计值的差异称为抽样误差。 那么，是否存在一个判定估计量优劣的标准呢？ 估计是统计推断的一个方面，假设检验则是统计推断的另一方面。在假设检验中，我们可对某一参数的假定值进行先验判断或预期。 比如说，以往的经验或专家的意见告诉我们1 758支股票总体的平均P/E值为1 2，假定根据某一随机样本(样本容量为5 0)，计算出P/E的估计值为11。那么，11接近于假设值1 2吗？ 显然，两个数值并不相等。 但是这里有一个重要问题： 11与1 2显著不同吗？我们知道由于抽样的差异很可能导致样本估计值与总体真实值不同。“从统计上说”，或许11并不与1 2不同？在此情况下，我们能够拒绝假设：真实平均P/E值为1 2。但是如何作出判定呢？这就是假设检验的内容，我们将会详细讨论。 假设检验 假设就是“为了调查或讨论的目的，我们认为某件事是正确的”( w e b s t e r’s) 或是“基于某种原因之上的假定，或为了进一步调查而基于某些已知事实的一个出发点。”(牛津英汉词典) 继前面的例子：假设真实的uX取某一特定值，比如uX ＝1 3。现在我们的任务就是去“检验”这个假设。 如何检验该假设呢？—也即是接受还是拒绝该假设？ 用假设检验的语言，类似uX = 1 3的假设称为零假设。通常用符号H0表示。因而，H0： uX = 1 3。 零假设通常与备择假设成对出现。用符号H1表示备择假设，备择假设有以下几种形式： H1： uX 13 ，称为单边备择假设。 H1： uX 13 ，也称为单边备择假设。 H1： uX ≠1 3，称为双边备择假设。 零假设和备择假设有不同的表述方式。 例如，零假设H0：uX≥1 3 , 备择假设H1：uX 1 3。 为了检验零假设(与备择假设)，我们根据样本数据(比如，根据表4 - 1得到的样本平均P/E值11 . 5)以及统计理论建立判定规则来判断样本信息是否支持零假设。 如果样本信息支持零假设，我们就不拒绝H0，但如果不支持零假设，则拒绝H0，在后一种情况下，我们接受备择假设，H1。 如何建立判定规则呢？有两个互补的方法：( 1)置信区间法( 2)显著性检验法。 我们将通过P/E一例来阐述这两种方法。这里， H0：uX = 13 H1：uX ≠13 (双边假设) 置信区间法 置信区间法 根据表4 - 1提供的样本数据计算出样本均值为11 . 5。从4 . 3节讨论中,我们知道样本均值服从均值为uX，方差为o2/2的正态分布。但是由于真实的方差是未知的，所以用样本方差来代替，在这种情况下，样本均值服从t分布，见式( 4 - 3)。 根据t分布，我们得到uX的一个95%的置信区间： 10.63≤ uX ≤12.36 (近似值) (4 - 7) 置信区间提供了在某一置信度下(比如95%)真实的uX取值范围。因此，如果这个区间不包括零假设中的值，比如uX ＝13，那么我们会拒绝零假设吗？答案是肯定的。我们以95%的置信度拒绝该零假设。 从上面的讨论中，可以清楚地看到置信区间与假设检验密切相关。 用假设检验的语言，不等式(4 - 7)描述的置信区间称为接受区域(acceptance region)，接受区域以外的称为零假设的临界区域(critical region)或拒绝区域(region of rejection)。接受区域的上