第5单元 刚体力学.pptVIP

第 5章 刚体力学 zhouzb@mail.hust.edu.cn * 基本概念 变质量问题 动量、动量守恒 动量 拓展知识 掌握重点 基本概念 科里奥利力 惯性力 牛顿定律 （非）惯性系 质点动力学 势能概念 功、动能、势能概念、机械能守恒 功和能量 极坐标系下矢量微分 相对运动 矢量描述 质点运动学 前4章知识回顾 第5章 刚体力学 一、什么是刚体？（刚体模型） 质点 在外力作用下，物体的形状和大小（尺寸）保持不变，而且内部各部分相对位置保持恒定（没有形变），这种理想物理模型称之为 刚体。 一般物体 刚体 塑性体、流体… 刚体运动 质点组 的运动 刚体 无穷质点组合 （质点组） 1. 刚体定义 刚体是一种特殊的质点组。任意质点间相对位置不变！ 2. 刚体的受力模型 第 i 个质点受力: 整个质点组（刚体）受力 = 0 刚体的合内力为零！ 刚体受到的力矩 相对O点的力矩 * 合内力的力矩 o ri x y rj = 0 刚体受力特征： 合内力和合内力矩都为零。 合外力： 合外力矩： 3. 刚体的运动特征 刚体各点在任意时刻具有相同的角速度。 角速度成为刚体重要的运动特征，它在刚体运动中占有特殊显要的地位。 一般刚体的运动，可以看成某点的平动运动和刚体绕该点以角速度 作转动的合运动。 刚体各点线速度不相同。 车轮 飞机 卫星 二、刚体动力学 1 刚体的质心 刚体在合外力作用下，其运动特征类似于一个质量等于刚体质量的质点的运动。 运动特征： 质点位置矢量： 刚体的 质心 更一般表述： 刚体的平动 、刚体绕某点（如质心）的转动 合外力矩： =0 刚体的转动定律 刚体所受的合外力矩等于刚体对所选原点的合动量矩随时间的变化率。 刚体的运动=质心平动+刚体绕质心的转动 角动量 动量矩 3 刚体绕固定轴的转动 实质：简化刚体的转动、一维的转动问题 角速度单位矢量 x y ri Ri dm z x y ri Ri dm 引入转动惯量: 则有： 刚体绕固定轴的转动定律为： 直线运动 角运动 对应关系 Ri为dmi到转轴的距离 一般刚体的运动，可以看成质心的平动运动和刚体绕质心以角速度 作转动的合运动。 * 质心运动定律: * 绕质心的转动定律: 三、转动惯量: 1.举例给出常用物体形状的转动惯量计算 例5.1 圆盘绕轴心旋转的转动惯量. 例5.2 圆球绕通过球心某轴旋转的转动惯量. 例5.3 细棒绕通过中心且与棒垂直轴旋转的转动惯量. 2. 平行轴定理 刚体对任一转动轴的转动惯量＝刚体过质心且平行这一转动轴的转动惯量＋刚体质量×两平行轴距离d2。 I Ic c o dm x y d为刚体质心到转动轴与刚体平面的交点O的距离。 3. 垂直轴（正交轴）定理 薄板状刚体对板面两正交轴的转动惯量之和等于垂直该板面且通过板面内两正交轴交点的轴的转动惯量。 x y z 例5.4 细棒绕通过端部且与棒垂直轴旋转的转动惯量. 例5.5 通过矩形平板中心且垂直板面轴的转动惯量. a b 例5.6 平板中开孔后绕板中心 且垂直板面轴的转动惯量. 四、刚体的能量 刚体中任一质元mi绕定轴转动的动能EiK 刚体转动的总动能为 或 x y Ri dm 即：刚体绕定轴转动的动能 = 质心绕定轴的动能 + 刚体绕质心平行轴转动的动能。 1. 动能 绕定轴转动 2. 总能量 加上重力势能 3. 外力矩对刚体作的功 刚体绕定轴转动时，只有与轴垂直的力分量才能作功，与轴平行的力分量将和轴上的约束力平衡。 考虑与轴垂直的力，有: hc：质心距零势能的高度 外力矩 对 刚体 所作的功 = 刚体转动动能 的增加。 外力 对 质点 所作的功 = 质点动能 的增加。 功率定义： 结论： 一般而言有： 直线运动 角运动 直线运动与角运动的对应关系: 四、角动量守恒定律 1.质点的角动量: 2.质点在有心力作用下的角动量守恒: 图 解 若质点绕 O点转动： 例5.7: 行星的俘获截面 演 示 3. 刚体的角动量守恒 刚体的角动量定理: 若刚体的合外力矩等于零，则角动量守恒。 有心力作用：角动量守恒 保守力作用：机械能守恒