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单元测试(一) 一元二次方程 (时间：45分钟 总分：100分） 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列方程是关于x的一元二次方程的是( ) A.ax2+bx+c=0 B.=2 C.x2+2x=y2-1 D.3(x+1)2=2(x+1) 2.方程x2=2x的根是( ) A.x=2 B.x=-2 C.x1=0，x2=-2 D.x1=0，x2=2 3.一元二次方程x2-2x-1=0的根的情况为( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 4.已知关于x的一元二次方程x2-bx+c=0的两根分别为x1=1,x2=-2，则b与c的值分别为( ) A.b=-1,c=2 B.b=1,c=-2 C.b=1,c=2 D.b=-1,c=-2 5.方程x2+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为( ) A.(x+3)2=14 B.(x-3)2=14 C.(x+6)2=12 D.以上答案都不对 6.老师出示了小黑板上的题目(如图)后，小敏回答：“方程有一根为4”，小聪回答：“方程有一根为-1”.则你认为( ) Ａ.只有小敏回答正确 Ｂ.只有小聪回答正确 Ｃ.小敏、小聪回答都正确 Ｄ.小敏、小聪回答都不正确 7.已知α，β是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足=-1,则m的值是( ) A.3或-1 B.3 C.1 D.-3或1 8.(白银中考)某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每日的平均增长率为x，则可列方程为( ) A.48(1-x)2=36 B.48(1+x)2=36 C.36(1-x)2=48 D.36(1+x)2=48 9.当x取何值时，代数式x2-6x-3的值最小( ) A.0 B.-3 C.3 D.-9 10.如果关于x的一元二次方程kx2-x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是( ) A.k B.k且k≠0 C.-≤k＜ D.-≤k＜且k≠0 二、填空题(每小题4分，共24分) 11.把方程3x(x-1)=(x+2)(x-2)+9化成ax2+bx+c=0的形式为_______. 12.已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为_______. 13.已知一元二次方程x2-6x-5=0的两根为a，b，则的值是_______. 14.如图，一个长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成高是5 cm，容积是500 cm3的无盖长方体容器，那么这块铁皮的长为_______，宽为_______. 15.观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_______个图形共有120个★. 16.三角形的每条边的长都是方程x2-6x+8=0的根，则三角形的周长是_______. 三、解答题(共46分) 17.(16分)我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，直接开平方法，配方法和公式法.请选择合适的方法解下列方程. ①x2-3x+1=0； ②(x-1)2=3； ③x2-3x=0； ④x2-2x=4. 18.(8分)关于x的一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围； (2)请选择一个k的负整数值，并求出方程的根. 19.(10分)(南京中考)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x. (1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为_______万元. (2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x. 20.(12分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤.第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元.设第二个月单价降低x元. (1)填表(不需化简) (2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元？ 参考答案 1.D 2.D 3.B 4.D 5.A 6.C 7.B 8.D 9.C 10.D 11.2x2-3x