5.4平面向量的坐标运算（二）.pptVIP

5.4 平面向量 的坐标运算(二） 教学目标： （1）进一步熟练掌握平面向量的坐标运算； （2）会根据向量的坐标，判断向量是否共线。 教学重点：熟练进行平面向量的坐标运算 教学难点：几何问题转化成数量的运算 引入向量的坐标后，向量的加法，向量的减法，实数与向量的乘法，甚至于我们即将要学到的向量的数量积都可以通过向量的坐标运算得以解决．它将数与形紧密的结合起来，这样很多的几何问题都可以转化成数量的运算，使问题的解决变得方便． 向量的坐标运算贯穿以后各节内容的学习，既是本节的重点，也是以后各节内容的重点. 二、新课教学： 设a=(x1, y1) ，b=(x2, y2) 其中b?0 三、例 题 解 析： 例1、已知a=(4,2),b =(6,y),且a∥b,求y. 解：∵ a∥b ∴4y-2×6=0 ∴y=3 [解法一] 评析:向量平行(共线)的充要条件有几何形式与代数形式(即坐标形式)两种，在应用中要视具体情况来选择． 点评：证明直线AB与CD平行，必须先证向量　　　 ，再证直线AB与CD不重合(即证A,B,C,D四点不共线)． 练 习 1.若a=(2,3),b=(4,-1+y)，且a∥b，则y=（ ）  A.6 B.5 C.7 D.8 2.若A(x,-1),B(1,3),C(2,5)三点共线，则x的值为（ ）A.-3 B.-1 C.1 D.3 3.若 =i+2j, =(3-x)i+(4-y)j(其中i、j的方向分别与x、y轴正方向相同且为单位向量). 与 共线，则x、y的值可能分别为（ ）  A. 1，2 B. 2，2 C. 3，2 D. 2，4 4.已知a=(4,2),b=(6,y),且a∥b，则y= . 5.已知a=(1,2),b=(x,1),若a+2b与2a-b平行,则x的值为 . 6.已知□ABCD四个顶点的坐标为A(5，7)，B(3,x),C(2,3), D(4,x)，则x= . 7.已知A、B、C、D四点坐标分别为A(1,0),B(4,3), C(2,4), D(0,2)，试证明：四边形ABCD是梯形. 小 结 1.向量平行的充要条件（坐标表示） 2. 向量是解决几何问题的有力工具，向量的坐标运算又为几何问题转化为代数问题创造了条件，实现了形向数的转化 * * 平面向量的坐标运算 1。 a + b a - b 两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差 一、复 习 引 入： 2．已知 ． x y O 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐 标减去始点的坐标． 实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相 应坐标． a∥b的充要条件是存在唯一实数λ ，使 a=λb 即 (x1, y1) =λ(x2, y2) 消去λ，x1y2-x2y1=0 a∥b（b?0)的充要条件是 x1y2-x2y1=0 a∥b（b?0)的充要条件是 x1y2-x2y1=0 (2)从而向量共线的充要条件有两种形式： （1）充要条件不能写成 ∵x1, x2有可能为0 a∥b x1y2-x2y1=0 a=λb 证明：∵ =(1-(-1),3-(-1))=(2,4) =(2-(-1),5-(-1))=(3,6) 又 2×6-3×4=0 ∴ ∥ ∵直线AB、直线AC有公共点 ∴ A 、 B 、 C三点共线 例2、已知A(-1,-1),B(1,3),C(2,5),求证A 、B 、C三点共线. { { [解法二] { [解法一