5.2向量的加法与减法(二).pptVIP

教学目标： ⑴了解相反向量的概念； ⑵掌握向量的减法，会作两个向量的减向量。 教学重点：向量减法的概念和向量减法的作图. 教学难点：对向量减法定义的理解。 一、复 习 引 入： 1.向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。 几何中向量加法是用几何作图来定义的，一般有两种方法，即向量加法的三角形法则（“首尾相接，首尾连”）和平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）。 2．向量加法的交换律：a+b=b+a． 向量加法的结合律：(a+b) +c=a+ (b+c) 二、新 课 教 学： 三、例 题 解 析： 练 习： 1.下列等式:①a+0=a ②b+a=a+b ③-(-a)=a ④a+(-a)=0 ⑤a+(-b)=a-b正确的个数是( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 小 结 本节（5.2）内容可以概括为一条知识主线（向量的加法与减法），两种基本技能（向量加、减代数运算技能和相应的作图技能），三种思想方法（本课重点渗透了公理化思想、分类思想、形数结合等思想）． 数学来源于生产生活实践，因此要关注数学与现实世界的联系，关注数学内部“形”与“数”之间的联系，培养尊重客观事实的态度。 黄冈中学网校达州分校 5.1 向量的加法与减法 （二） * 向量的减法 1．用“相反向量”定义向量的减法： 1?“相反向量”的定义：与a长度相同、方向相反的向量。记作 ?a 2?规定：零向量的相反向量仍是零向量。?(?a) = a 任一向量与它的相反向量的和是零向量。a + (?a) = 0 如果a、b互为相反向量，则 a = ?b, b = ?a, a + b = 0 3?向量减法的定义：向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差。即：a ? b = a + (?b) 求两个向量差的运算叫做向量的减法。 2．求作差向量： 已知向量a、b，求作向量a-b ∵(a?b) + b = a + (?b) + b = a + 0 = a 减法的三角形法则作法：在平面内取一点O， 作 = a, = b, 则 = a ? b 即a ? b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量。 注意：1? 表示b? a。强调：差向量“箭头”指向“被减数” 2? 用“相反向量”定义法作差向量，a ? b = a + (?b) 显然，此法作图较繁，但最后作图可统一。 A A B O a a b b O B a?b a?b a∥b a ? b 例1 已知向量a、b、c、d，求作向量a?b、c?d。 = a?b, = c?d = a, = b, = c, = d, 作 , , 则 解：在平面上取一点O，作 例2 平行四边形ABCD中， 用 表示向量 、 解：由平行四边形法则得： = a + b, 变式一：当a, b满足什么条件时，a+b与a?b垂直？ （|a| = |b|） 变式二：当a, b满足什么条件时，|a+b| = |a?b|？ （a, b互相垂直） 变式三：a+b与a?b可能是相当向量吗？ （不可能，∵平行四边形对角线方向不同） 120o A D B C O` 2.下列等式中一定能成立的是( ) 3.化简 的结果等于( ) A. B. C.  D. C D B 1 B 4.已知a,b方向相同，且|a|=3，|b|=7，则|2a-b|=_____. 5.如果AB=a,CD=b，则a=b是四点A、B、D、C构成平行四边形的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 6.O为平行四边形ABCD平面上的点,设 =a, =b, =c, =d,则( ) A. a+b+c+d=0