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循环小数（概念教学） ——长沙市高新博才学校 潘玉红 联系电话 邮箱：pyh-513@163.com 教学内容： 小学数学人教版义务教育课程标准实验教材第九册第27~28、30页内容。 光盘菜单： 问题地带： 循环现象 认识有限小数与无限小数 探究平台： 认识循环小数 循环小数取近似值 基础地 概念辨析 应用空间： 应用园 比大小 解决问题 拓展林 找规律计算 知识广角： 数字黑洞 问题地带 上级菜单 问题地带 本级菜单 循环现象 教学意图及画面描述 制作建议 师：今天老师先给你们讲个故事： “从前有座山，山上有座庙，……” 生1：知道知道！庙里有个老和尚和小和尚，老和尚在给小和尚讲故事，讲什么故事呢？从前有座山，山上有座庙，庙里有个……” 师：呵呵，你们觉得这个故事有什么问题吗？ （按确定键继续。） 生2：这个故事的问题就在于：它总也讲不完。就是那么几句话在不断地重复出现。 师：我们把这种依次不断地重复出现的现象称为“循环”现象。在自然界中还有哪些像样不断重复出现的循环现象呢？ 生：人的血液流动是循环现象。 生：太阳的东升西落是循环现象。 生：一年四季的春、夏、秋、冬是循环现象。 师：讲得好，同学们说得都对，你们的知识可真丰富！在数学中也存在着有趣的循环现象，你们知道吗？ 师：请1、2组的同学计算2.4÷3=　0.752.5=，3、4组 的同学计算÷18，58.6÷11 (按确定键继续。） 师：2.4÷3=0.8　0.75÷2.5=0.3 生： 师：这两题的商有什么特点？这是为什么呢？ (按确定键继续。） 生1：第1小题因为余数重复出现10，所以商就重复出现5，总也除不尽；第2小题因为余数重复出现3和8，所以商就会重复出现27，总也除不尽。 师：总也除不尽，我们可以用省略号来表示它的商。 28÷18=1.555……　58.611=5.32727…… 我们再来看看这四道题的商有什么不同点。 生2：第一组题除得尽，商的小数部分的位数是有限的，（闪动第一组的商0.8和0.3）第二组题除不尽，商的小数部分的位数是无限的。 （闪动第二组的商1.555…和5.32727…） 师：两个数相除，如果不能得到整数商，会有两种情况一种情况是：除到小数部分的某一位时，不再有余数，商里小数部分的位数是有限的。也就是说被除数能够被除数除尽。一组题。 另一种情况是：除到小数部分后，余数重复出现，商也不断重复出现，商里小数部分的位数是无限的。二组题。 师：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。 师：像…，…，这样的小 数，我们就叫做循环小数。这节课我们就来研究 “循环小数”2.4÷3=　0.75÷2.5= （2）28÷18， 58.6÷11 出现生1，在算式的一旁，背景为算式，配女生童音，随着生1的回答飞出答案，字体为红色。 生2配男生童音，愤愤不平的样子。生1隐去，背景为算式。 4、生2隐去，师出现，看着题目，显得很意外。 1、师隐去，算式下方出现竖式，竖式和算式在同一版面。 师出现在一侧。手指竖式。 出现生1，配男生童音，随着生1的回答闪动三个余数10和两个商5，并变红色，闪动三个余数3和一个余数5以及商27，并变红色。 4、生1隐去，师出现，飞出答案，并用红色字体。闪动省略号。 5、师隐去，生2出现，配女生童音。 6、师不出现。 7、生3出现，为女生，边说边手指第一组题。 8、生3隐去，生4出现，男生童音，手指第二组题。 隐去算式，留0.8，0.3，下面显示“小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。…，5.32727…，下面显示“小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。无限小数中的一种5.32727…就是循环小数。 想想看，这两个小数的小数部分有什么特点？27重复出现。 师：这里的5和27（闪动5和27三次。）称为循环小数的循环节。也就是说：1.555…的循环节是5，5.32727…的循环节是27。你能举出一个循环小数并说出它的循环节吗？ （按确定键继续。） 生2：比如0.333…的循环节是3， 0.23232… 的循环节是32。 师：找到了循环小数的循环节，循环小数还可以这样写： 1.555…的循环节是5 写作读作 一点五，五循环。 5.32727…的循环节是27写作读作 五点三二七，二七循环。 生3:老师，如果循环节有三个数字，就打3个点吗？ 师：不是的。最多打两个点，如果有3个数字就在第一个和最后一个上打